서 론
최근 방산 선진국에서 개발중인 지능탄에 대한 내고충격 시험평가를 위해 저감속 회수장비(soft recovery system)를 이용한 연구가 진행되어 왔다[1–3]. 저감속 회수장비는 가속장비에서 초음속으로 발사된 시험체가 장착된 시험탄을 압력관내의 가스와 물을 이용하여 감속시키는 장비이다[4–5]. 저감속 회수장비내 격막과 피스톤을 이용하여 충진된 가스와 물은 시험탄의 감속 특성에 직접적인 영향을 미치게 되며 이에 대한 연구가 요구되었다.
초음속으로 발사되어 압력관 내부로 진입한 시험탄의 전방에는 공기 분자의 밀도가 높아지는 상태, 즉 압력이 높은 상태가 된다. 만약 시험탄의 이동 속도가 공기 분자가 움직이는 속도(음속)보다 빠를 경우 공기의 평형이 이루어지기 전에 공기의 압축이 반복되면서 압력이 계속 상승하여 충격파 형태를 갖게 된다. 충격파는 시험탄의 속도보다 빠르게 이동하여 격막 또는 피스톤에 반사되어 다시 시험탄의 전방에 영향을 미치게 된다.
본 연구에서는 상기와 같이 충격파가 발생하는 저감속 회수장비 압력관내에서의 시험탄 이동을 수치해석적으로 모사하기 위한 이론적 모델을 제시하고, 시험 조건 변수에 따른 시험탄의 감속특성을 분석하였다. 저감속 회수장비는 압력관 직경대비 길이가 길기 때문에 1차원적으로 해석이 가능하며 1차원 오일러 방정식을 기반으로 시험탄의 초기속도, 가스압력 및 물 충진량을 해석조건으로 고려하였다[6].
수치해석 모델
2.1 저감속 회수장비 구성
초음속으로 발사된 시험탄을 감속시켜 회수하는 저감속 회수장비는 Fig. 1 및 Table 1과 같이 3개 구간으로 구분할 수 있다. 발사된 시험탄은 대기압으로 이루어진 PET(Projectile Entrance Tube)구간으로 진입하며, HPT(High Pressurized Tube) 구간에는 격막과 피스톤에 의해 구성된 압력경계 내부에 가스가 충진된다. WFT(Water Filled Tube) 구간에는 물이 충진되어 충격파에 의해 전단된 피스톤이 물의 마찰력에 의해 고속으로 이동하지 못하며, 이에 따라 시험탄을 최종적으로 감속시키는 역할을 한다.
Table 1.
Length of the soft recovery system sections
| Section | Length(m) |
|---|---|
| PET(Projectile Entrance Tube) | 30 |
| HPT(High Pressurized Tube) | 103 |
| WFT(Water Filled Tube) | 31 |
상기와 같이 164 m의 저감속 회수장비를 수치해석적으로 모사하기 위해 유한개의 격자를 구성하였으며, Fig. 2와 같이 HPT(High Pressurized Tube) 구역의 압력 경계를 구성하는 격막이나 피스톤이 파열되기 전에는 해석 영역에 포함시키지 않도록 구성하였다. 시험탄 후방영역에서의 유동은 시험탄 감속에 영향을 미치지 않는 것으로 가정하였다.
2.3 Godunov HLL Riemann 솔버
식 (1)을 수치적으로 해석하기 위해 Godunov HLL (Harten, Lax and van Leer) Riemann solver를 해석기법으로 적용하였다[7–9]. 충격파와 같이 유동에 불연속성이 포함되는 경우 초기치 불연속 문제인 Riemann solver 를 적용할 수 있기 때문이다. Riemann solver는 지배방정식과 하나의 불연속을 중심으로 piecewise constant 데이터가 주어질 때 초기값 문제에 적용할 수 있다.
보존변수 U는 유량벡터를 piecewise constant로 가정하는 Godunov방법을 적용할 수 있다. 유한 체적의 경계면에서 근사 리만 해법인 HLL Riemann solver를 이용하여 유량 벡터 F를 계산하였다. Godunov scheme은 구간별로 constant한 값을 가진 유한 체적 시스템의 경계면에서 불연속 초기치 문제를 수치적으로 계산하게 된다. Godunov 방법은 수치적 해 계산이 완료되면 다음 time step으로 넘어가기 전에 다시 구간 평균한다. Godunov 기법에 따라 보존변수를 이산화된 적분 형태로 표현하면 식 (3)과 같다.
수치해석에서 Time step(∆t)은 Courant-Friedrichs-Lewy 수(Ccfl)과 격자의 크기(∆x), 및 최대 파속도(Smax)를 이용하여 식 (4)와 같이 계산할 수 있다.
2.4 경계 조건
2.5 충격파 압력
Godunov HLL Riemann solver를 적용하기 위해서는 초기조건으로 불연속성이 만족되는 보존변수가 요구되므로 첫 번째 격자에 시험탄이 진입하였을 때 형성되는 충격파 압력과 밀도, 유동속도를 제공해야 한다. 정지된 상태에서 충격파의 이동과는 달리 상기와 같이 초음속 시험탄이 정지된 유체내로 진입할 경우에 압축성 공기 역학의 이동 충격파 이론에 따라 초기 값을 계산할 수 있다[10]. Fig. 4와 같이 충격파의 전, 후 압력비(p2/p1)는 식 (8)과 같이 충격파 속도를 이용하여 계산할 수 있으며, 충격파 속도는 식 (9)와 같이 정리할 수 있다. 이상기체 상태방정식 식 (10)에 충격파 후면의 속도인 시험탄의 속도를 적용하고 Rankine- Hugoniot 관계식인 식 (11)을 이용하면 식 (12)와 같이 시험탄 초기속도를 충격파 속도, 압력비, 및 비열비를 이용하여 표현할 수 있다.
여기서, Vs는 충격파의 속도, γ는 비열비 1.4, p2와 p1은 각각 충격파 후방과 전방에서의 압력이다. 식 (12)를 압력비 p2/p1에 대해 2차 방정식으로 정리하면 해를 계산할 수 있으며, 이를 통해 밀도비(ρ2/ρ1)도 계산할 수 있다.
2.6 시험탄 및 피스톤 운동방정식
시험탄의 속도와 변위는 식 (13)와 같이 운동 방정식으로부터 계산할 수 있다.
여기에서 Mproj은 시험탄의 질량, 오일러 방정식으로부터 계산되는 Pf는 시험탄 전방에 작용하는 압력, Patm은 시험탄 후방에 작용하는 대기압이고 Aproj는 시험탄의 단면적이다. 이때 시험탄에 작용하는 마찰력은 고려하지 않는다.
피스톤의 경우 충격파에 의해 전단되어 고속으로 이동을 시작하면 Fig. 5와 같이 WFT(Water Filled Tube)구간의 충진된 물도 밀려나가면서 피스톤 앞에 물기둥(water column)이 형성된다고 가정할 수 있다. 피스톤과 형성된 물기둥에 작용하는 힘은 식 (14)와 같이 표현된다.
시험 조건별 수치해석 결과 및 고찰
상기의 수치해석 모델을 이용하여 시험조건에 따른 시험탄의 감속특성을 분석하기 위해 Table 2와 같이 시험탄 초기속도, 가스압, 및 물 충진량 조건을 이용하였다.
Table 2.
Test condition parameters for numerical analyses
| Parameter | Value |
|---|---|
| Projectile initial velocity(m/s) | 400/500/600/700/800/900 |
| Gas pressure(psig) | 20/30/40/50 |
| Water(kg) | 5/10/15/20/25/30 |
수치해석을 위해서 Fig. 2와 같이 유한개의 격자를 구성하여 시험탄의 이동을 모사하기 때문에 격자 개수에 대한 민감도 분석을 수행하였다.
시험탄 중량과 초기속도는 155 mm 양산탄 기준으로 설정하였으며, 가스압과 물 충진량은 초기 해석을 근거로 하여 유의미한 비교가 될 수 있는 값을 선택하였다.
저감속 회수장비 압력관의 내경은 156 mm, HPT(High Pressurized Tube)의 전방과 후방에 설치되는 격막 및 피스톤의 파열압은 120 psi, 피스톤의 중량은 4 kg으로 적용하였으며, 공기와 물의 밀도는 상온에서의 값을 적용하였다. 시험탄 중량은 155 mm 양산탄과 유사하도록 45 kg을 적용하였다.
저감속 회수장비에서 시험탄 발사시 가해지는 충격하중 외에 회수과정 중에 발생하는 추가적인 하중을 최소화해야 하며 이를 위해 시험조건별 시험탄의 최대 감속도 및 출구속도에 대한 분석이 필요하다. Fig. 6은 Table 2에서 하나의 조건(45 kg projectile, 900 m/s 초기속도, 40 psi 가스압, 30 kg 물 충진량)에 대한 시험탄 속도 및 감속도 이력 결과이다. 감속도의 봉우리가 발생한 시점마다 속도의 변곡점이 발생하는 것을 알 수 있다. 이는 시험탄의 초음속 이동에 따른 충격파가 격막 또는 피스톤에 반사되어 시험탄의 전방에 영향을 미치기 때문이다.
3.1 격자수별 수렴성 확인
본 수치해석에서는 시험탄이 이동하는 저감속 회수장비 164 m의 압력관을 유한개의 격자로 모사한다. 따라서, 격자의 개수에 따른 시험탄의 감속 특성 수렴성을 확인하기 위해 6가지 격자 개수 조건(1,000개, 5,000개, 10,000개, 30,000개, 50,000개, 100,000개)에 대해 시험탄의 속도 및 감속도 결과를 비교하였다.
수치해석 결과, 시험탄의 속도 및 감속도 결과가 Fig. 7과 같이 도출되었으며 50,000개 격자에서 충분한 수렴성을 나타내어 수치해석에 적용하였다.
3.2 충진 가스압에 따른 감속 특성
저감속 회수장비 HPT(High Pressurized Tube) 구간에 충진되는 가스압에 따른 시험탄의 감속특성에 대한 수치해석을 수행하였다.
시험탄의 중량은 45 kg, 시험탄의 초기속도는 Table 2와 같이 400 m/s에서 900 m/s까지로 설정하였고 물 충진량은 15 kg을 적용하였다.
수치해석 결과 Fig. 8 및 Table 3과 같이 모든 시험탄의 초기 속도 조건에서 가스압이 증가할수록 시험탄의 출구속도가 감소하여, 초기속도 대비 출구속도는 26 %에서 47 %임을 확인할 수 있다.
Table 3.
Exit velocity results for gas pressure (15 kg-water)
Table 4.
Max. deceleration results for gas pressure (15 kg-water)
3.3 물 충진량에 따른 감속 특성
저감속 회수장비 WFT(Water Filled Tube) 구간의 물 충진량에 따른 시험탄의 감속특성에 대해 수치해석 조건은 시험탄의 중량 45 kg, 가스압 40 psi로 설정하였다.
Fig. 10 및 Table 5에 물 충진량에 따른 출구속도를 나타내었다. 물 충진량 5 kg 조건에서는 초기속도의 약 50 % 출구속도를 나타내며, 물 충진량 30 kg 조건에서는 초기속도 대비 약 20 % 내외의 출구속도를 나타내었다.
Table 5.
Exit velocity results for water mass (40 psi-gas pressure)
최대 감속도의 경우 Fig. 11 및 Table 6과 같이 물 충진량의 증가에 따라 최대 감속도의 크기 역시 증가하는 경향을 보이며, 이는 가스압의 증가에 따라 최대 감속도의 크기가 감소하는 결과와는 반대 경향을 나타내었다.
Table 6.
Deceleration results for water mass (40 psi-gas pressure)
3.4 시험조건에 따른 감속특성 결과 고찰
저감속 회수장비의 시험조건이 되는 HPT(High Pressurized Tube) 구간의 가스압과 WFT(Water Filled Tube) 구간의 물 충진량에 따른 시험탄의 감속특성을 확인한 결과 가스압과 물 충진량의 증가는 출구속도 감소의 원인이 된다.
가스압에 따른 수치해석에서 시험탄의 초기속도가 600 m/s, 물 충진량이 15 kg인 경우 가스압(20 psi, 50 psi)에 따른 시험탄의 속도, 감속도, 및 피스톤의 속도를 도시하면 Fig. 12와 같다. 시험탄은 0.05초 부근에서 충진된 가스압력에 따라 감속도의 차이가 발생하여 시험탄의 속도 변화 기울기에서도 차이가 발생한다. 0.2초 후의 최대 감속도는 유사하나 0.25초 이후에서 최대 감속도는 가스압 20 psi 조건에서 발생하는 것을 알 수 있다. 이는 Fig. 13과 같이 낮은 가스압 시험조건에서는 시험탄과 피스톤 사이의 거리 및 체적이 감소하여 이로 인해 피스톤에 2차 충격파 압력이 발생하기 때문이다. 피스톤으로부터 반사된 충격파는 다시 시험탄 전방에 압력형태로 전달되어 감속도의 봉우리를 형성하게 된다.
Fig. 12.
Comparisons of deceleration of projectile and velocity of projectile/piston(600 m/s, 15 kg-water)
가스압 50 psi 조건의 경우 0.3초 부근에서 감속도의 봉우리가 생성되지 않는 것은 피스톤의 빠른 이동속도에 의해 시험탄 전방과 피스톤 사이의 체적이 가스압 20 psi 조건보다 크기 때문인 것으로 나타났다. 아울러 이로 인해 피스톤에는 파열시의 충격파 외의 충격파는 피스톤에 발생하지 않았다.
즉, 보다 높은 가스압 조건에서 발생한 충격파 압력은 파열된 피스톤의 속도를 증가시키게 되고, 증가된 피스톤의 속도는 시험탄과 피스톤 사이의 거리를 증가시키고 피스톤에 의한 반사충격파 생성을 억제하여 시험탄의 최대 감속도가 감소하게 된다.
물 충진량에 따른 수치해석에서 시험탄 초기속도 700 m/s의 경우 Fig. 14와 같이 0.2초 구간에서는 동일 한 가스압 40 psi를 적용하여 동일한 감속특성을 보이지만, 물 충진량 증가에 따라 증가된 감속도가 시험탄의 이동속도에 영향을 미치는 것을 확인할 수 있다. 물 충진량 증가는 물에 의한 마찰력(Fwater)을 증가시켜 피스톤의 이동속도를 감소시키며 이는 시험탄과 피스톤 사이의 거리를 감소시키는 원인이 된다. Fig. 15는 물 충진량 조건에 따라 시험탄과 피스톤의 거리 및 피스톤에 작용하는 압력을 나타내고 있다. 물 충진량이 증가할수록 시험탄과 피스톤의 거리가 감소하고, 이에 따라 피스톤에 작용하는 압력의 크기도 함께 증가함을 확인할 수 있다. 즉, 시험탄과 피스톤 사이의 거리 감소는 그 체적내의 유동 압력을 증가시키며 반사 충격파의 크기 역시 증가하여 시험탄에 큰 감속도를 생성하게 된다.
Fig. 14.
Comparisons of deceleration of projectile and velocity of projectile/piston(700 m/s, 40 psi-gas)
따라서, 가스압과 물 충진량이 증가할수록 시험탄의 출구속도는 감소하나 시험탄의 감속도는 가스압이 작을수록, 물 충진량이 클수록 감소하는 경향을 나타내었다. 이는 피스톤의 이동속도에 의해 발생하는 것으로 시험탄과 피스톤 사이의 거리가 가까울수록 체적내의 유동압력이 커지고, 이로 인해 반사충격파의 크기 역시 커져서 시험탄에 영향을 미치는 것으로 나타났다.
결 론
본 논문에서는 저감속 회수장비의 시험탄 감속 특성을 확인하기 위해 수치해석 모델을 구성하여 시험조건별 감속특성을 확인하였다.
(1)저감속 회수장비에서 발생하는 충격파를 묘사하기 위해 1차원 오일러 방정식과 Godunov HLL Riemann solver를 이용하여 수치해석 모델을 생성하였다.
(2)상기 수치해석 모델을 이용하여 저감속 회수장비 시험조건인 가스압과 물 충진량에 따른 시험탄의 감속특성(시험탄의 출구속도, 최대 감속도)을 확인하였다. 저감속 회수장비에서 가스압의 증가는 시험탄의 출구속도 및 최대 감속도를 감소시키며, 물 충진량의 증가는 출구속도를 감소시키나, 최대 감속도를 증가시키는 경향을 나타내었다. 감속도 변화량의 경우 시험탄의 초기속도가 증가할수록 변화량도 함께 증가하는 것으로 확인되었다.
(3)따라서, 저감속 회수장비에서 낮은 출구속도와 감속도를 얻기 위해서는 높은 가스압과 낮은 물 충진량 조건을 최적화하여 적용하는 것이 적절할 것으로 판단하였다.
상기와 같은 수치해석 결과 및 감속 특성에 대해 향후 시험을 통해 검증 및 비교를 수행할 예정이다.
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