물리학 기반 기계학습을 이용한 골판지 드론의 에어포일 최적화 연구
Cardboard Drone Airfoil Shape Optimization based on Physics-Informed Machine Learning
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Trans Abstract
This research focuses on optimizing the airfoil shape tailored for cardboard drones, a significant asset in the Russia-Ukraine war due to their cost-effectiveness and operational impact. Despite their advantages in storage and transport, these drones require manual assembly, with considerable time spent on connecting wing ribs and spars. To enhance both ease of assembly and aerodynamic performance, we formulated an airfoil shape optimization problem incorporating manufacturability constraints specific to cardboard drone construction. We utilized NeuralFoil, a physics-informed machine learning approach, to overcome the limitations of traditional tools. By integrating NeuralFoil with a gradient-based optimization method, the proposed approach resulted in a new airfoil that not only improves aerodynamic efficiency over existing shapes but also simplifies the assembly process.
1. 서 론
러시아-우크라이나 전쟁에서 나타난 현대전의 양상 중 하나는 드론의 대량 활용이다. 특히, 무인 항공 시스템(Unmanned Aircraft System, UAS)은 전술적 수준을 넘어 작전적 수준에서도 핵심 전력으로 부상하였다. 2024년까지 우크라이나는 정찰 및 타격 임무를 포함한 다양한 군사적 목적으로 300종이 넘는 UAS 모델을 운용하였으며[1], 그중에서도 골판지 드론은 새로운 UAS 모델로서 주목을 받고 있다.
우크라이나군의 수복 작전을 지원하기 위해 호주는 600대 이상의 골판지 드론을 기부하였고, 이를 활용하여 우크라이나 특수부대는 억제 목적으로 여러 작전 지역과 러시아 영토의 공항, 창고, 도로 등 핵심 인프라 시설을 성공적으로 공격했다[2]. 특히, 2023년 8월에 우크라이나군은 골판지 드론을 통해 러시아의 쿠르스크 비행장을 공격하였고, 지상에 대기하고 있던 전투기, 지대공 미사일 발사대와 방공시스템 일부를 파괴했다[3].
골판지 드론은 판지 형태로 보관하여 저장 및 운반이 쉽다는 장점이 있으나, 운용을 위해서 사람이 직접 드론 형태로 만들어야 한다는 단점이 있다. 즉, 골판지 드론을 사용하려면, 약 1시간의 조립 시간이 필요하다. 특히, 날개의 리브(Rib) 및 날개보(Spar) 등을 결합하는 과정에서 상대적으로 많은 시간이 소요되며, 공기역학적 설계가 작업 난이도와 조립 효율성에 큰 영향을 미칠 수 있다. 따라서, 제작 및 조립이 용이하면서도 공기역학적 성능이 우수한 에어포일(Airfoil) 형상을 설계하는 것이 중요하다. 에어포일은 공기 흐름 속에서 양력을 생성하도록 설계된 날개의 단면 형상으로, 비행 안정성과 효율을 좌우할 수 있는 핵심 요소이다.
기존의 에어포일 형상 최적화 연구는 주로 XFOIL을 활용하여 에어포일을 분석하고 설계하였다[4,5]. XFOIL 은 낮은 레이놀즈수 유동을 효율적으로 처리하여 아음속 에어포일의 공기역학적 성능에 대한 정확한 예측을 제공하는 패널 기반 전산유체역학(CFD) 도구이다[6]. 최근에는 XFOIL에 CGAN(Conditional Generative Adversarial Networks), DRL(Deep Reinforcement Learning)과 같은 딥러닝 기법을 접목하여 에어포일을 최적화하려는 연구도 활발히 이루어지고 있다[7,8].
하지만, XFOIL은 수렴이 실패할 가능성이 존재하며, 그레이디언트(Gradient) 기반 최적화 방법과 잘 호환되지 않는다는 한계점이 식별되었다. 따라서, 이러한 한계점을 극복하기 위하여 제안된 것이 물리학 기반 기계학습(Physics-Informed Machine Learning)을 활용한 NeuralFoil이며, 신속하고 안정적인 공기역학 해석과 효율적인 연산을 동시에 제공한다[9].
따라서, 본 연구에서는 NeuralFoil과 그레이디언트 기반 최적화 방법을 결합하여 골판지 드론에 적합한 에어포일 형상을 신속하게 설계하고자 하였다. 이를 위해, 공기역학적 성능과 제작 및 조립 용이성을 동시에 고려하여 최적화 문제로 정식화하였고, 제안된 방법을 통해 최적 설계된 에어포일 형상을 제시하였다. 기존 에어포일 형상과 비교분석을 통해 성능과 구조 등의 측면에서 우수한 형상임을 확인하였고, 이러한 결과를 바탕으로 현대 전장에서의 골판지 드론의 제작 및 운용에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.
2. 문제 정의
골판지 드론의 대표적인 사례는 SYPAQ 사의 PPDS (Precision Payload Delivery System)로, 약 3∼5 kg의 물품(수리부속, 탄약 등)을 탑재한 상태로 1∼3시간을 체공하면서 최대 120 km까지 비행할 수 있도록 개발되었다[3]. 골판지 드론은 다른 드론에 비해 감시정찰 등의 측면에서 성능은 낮을 수 있으나, 다른 부분에서 다양한 이점을 가진다. 사용 전에는 판지 형태로 되어 있어 보관 및 수송이 용이하며, 사용 시에는 골판지 같은 소재로 제작되어 레이다에 잘 포착되지 않는다는 장점이 있다. 또한, 획득과 운용을 위한 비용이 다른 체계에 비해 저렴하며, 대량 생산이 가능하다.
골판지 드론은 물자를 정확하게 수송하는 목적으로 개발되었지만, 외형 판재인 골판지 및 폼보드는 쉽게 개조가 가능한 재료이므로, 사용자가 원하는 목적에 따라 구조 및 변형하여 다양하게 운용할 수 있다. 특히, 탑재 하중에 부합하는 임무 장비를 모듈화하여 장착함으로써, 일반적인 수송뿐만 아니라 다양한 임무(감시정찰, 공격, 기만, 통신 중계, 표적 획득 등)를 수행할 수 있다.
골판지 드론은 저가의 소모성 장비이지만, 전투원의 임무 수행을 고려하여 최적화된 설계를 반영해야 한다[3]. 골판지 드론은 조립하는데 통상 1시간 정도의 시간이 요구되는데, 장비 운용을 위해 주둔지 또는 집결지에서 사전 준비가 필요하다는 것을 의미한다. 이는 장비의 즉각적인 운용이나 대량 운용이 필요한 전장에서 작전을 저해되는 요소로 작용할 수 있다. 또한, 제작 및 조립을 위한 다수의 인원과 시간이 필요하다는 문제점이 지적된다.
이러한 제한사항을 완화하기 위해, 야지에서 임무에 따라 신속하게 설계 변경, 조립 및 운용을 할 수 있는 최적의 프로세스가 필요하다. 특히, 조립에서 많은 부분을 차지하는 날개의 형상 또는 구조 등이 단순하게 설계하여, 신속하고 정확하게 조립할 수 있으면서도 공기역학적 성능을 최대화할 수 있어야 한다.
3. 에어포일 형상 최적화 방법
3.1 에어포일 형상 최적화 문제 정식화
조립의 용이성을 가지면서도 성능을 최대화하기 위한 에어포일 형상 최적화는 제약된 최적화(Constrained optimization) 문제로 정의할 수 있다. 이를 위해서는 목적함수와 제약조건 등의 구체적인 요소를 정의하여 최적화 문제를 정식화한다. 먼저, 최적화의 목적에 따라 목표 함수를 정의해야 한다. 드론의 항속거리 또는 시간을 증대하는 것을 주목적으로 설정하면, 이는 드론의 순항 중 공기역학적 효율성을 극대화하여 달성할 수 있다. 이때, 주어진 무게와 속도에서 드론이 안정적인 수평 비행을 유지하기 위한 양력계수는 일정하므로, 드론에 요구되는 목표 양력계수는 아래의 식을 통해 계산한다.
여기서 Lrequired은 드론에 요구되는 양력을, ρ 는 공기밀도를 의미한다. A는 드론 날개의 면적을, V는 속도를 나타낸다.
일정한 양력계수가 요구되는 순항과 같은 상황에서 항력계수를 최소화하는 데 초점을 맞추는 것은 공기역학 형상 최적화를 위한 실용적인 접근 방식이다. 따라서, 목적함수는 항력계수(CD)로 설정한다. 다음으로, 제약조건을 활용하여 다른 필수 설계 요구사항을 효과적으로 관리할 수 있다. 특히, 조립의 용이성은 등식 및 부등식 조건에서 형상 제약조건으로 부과할 수 있다. 따라서, 제약된 형상 최적화 문제는 아래와 같이 정식화된다.
여기서 α는 날개의 받음각을 의미하고, CD, CM, CL은 각각 항력 계수, 피칭 모멘트 계수, 양력계수를 나타낸다. θTE는 날개의 뒷전의 각도를, tc(xc)는 특정 위치에서 에어포일의 두께를, rLE는 날개의 앞전의 반경을 나타낸다. zlower(xc)와 zupper(xc)는 에어포일의 윗면과 아랫면의 기울기를 각각 의미한다. 각 제약조건의 값은 골판지 드론의 구조 등에 의해 결정되며, 일례로 CM,min 은 본 연구에서 −0.133로 설정되었다.
식 (2.a)에서 받음각(α)을 제외한 에어포일의 형상 설계 변수는 CST(Class-Shape Transformation) 방법을 이용하여 정의한다. CST 방법은 소수의 직관적인 설계 변수를 사용하여 효율적으로 공기역학 형상을 표현하기 위해 개발된 매개변수를 이용한 기하학 표현 기술이다[10]. 이는 최적화 과정에서 필요한 기하학적 설계 변수의 수를 대폭 줄여 설계 과정을 더욱 효율적으로 만들 수 있다. 또한, 날개 형상에 대한 연속적인 수정이 가능하여, 기하학적 제약을 최적화 문제에서 직접 반영할 수 있다.
CST 방법을 이용하여 골판지 드론의 에어포일 형상은 총 18개의 CST 매개변수화 방식으로 변환한다. 에어포일의 윗면과 아랫면이 각각 8개의 매개변수를 가진다. 또한, 앞전 변형(Leading-edge-modification)과 뒷전 두께(Trailing-edge thickness)가 추가적인 매개변수로 포함된다.
골판지 드론의 제작 및 조립 용이성을 확보하기 위한 기하학적 제약은 식 (2.h)와 (2.i)에서 표현된다. 아랫면은 일정 구간
3.2 물리학 기반 기계학습을 적용한 최적화
물리학 기반 기계학습은 물리적 지식과 기계학습 기술의 연결을 통해 공학 문제를 해결하려는 방법이다. 이는 지배방정식, 시뮬레이션 결과와 같은 자연과학 및 공학 원리를 인공지능에 통합적으로 학습시킴으로써 모델의 물리적 신뢰성을 확보하고 데이터 기반 추론의 한계를 극복할 수 있다[11,12]. 예를 들어, 높은 신뢰도가 필요한 유체 또는 구조 해석에 사용되는 고비용의 전산 기반 정밀 연산을 대체하거나 가속하기 위해 활용될 수 있다[12].
전산유체역학에서 사용되는 전통적인 방식인 XFOIL 을 대체하기 위해 물리학 기반 기계학습이 활용될 수 있다. XFOIL은 공기역학에서 분야에서 널리 활용되는 레거시 시스템(Legacy system)이다[6]. 하지만, XFOIL의 뛰어난 성능과 효율성에도 불구하고, 몇 가지 한계점이 식별되었다. 항상 결과를 제공한다고 보장되지 않고, 조건에 따라 수렴이 종종 실패하기도 한다. 따라서, 자동화된 최적화 도구에 적용하는 것이 어렵다. 또한, XFOIL의 신뢰할 수 없는 기울기 정보를 제공하기도 하여, 효율적이고 연산이 빠른 그레이디언트 기반 최적화 방법과 근본적으로 호환이 되지 않는다. 이러한 한계를 극복하고 더 나은 모델을 제시하기 위하여 NeuralFoil이 제안되었다[8].
NeuralFoil은 물리학 기반 기계학습과 분석적 모델이 결합한 방법이다. NeuralFoil은 대칭성, 도메인 지식, 보증된 외삽(extrapolation) 등의 물리학 정보를 활용하고, 불확실성을 정량화하여 견고한 설계 최적화를 가능하게 할 수 있다. 연산속도 측면에서 NeuralFoil은 XFOIL보다 8배에서 1000배 빠르므로, 수천 개의 에어포일 형상의 미세한 변형을 평가해야 하는 최적화에 적합하다. 또한, 일관되게 미분 가능한 출력을 생성하여 안정적인 수렴을 보장하여 자동화가 가능하며, 그레이디언트 기반 최적화 기술과 안정적인 호환이 가능하다.
NeuralFoil 기반 에어포일 최적화 과정은 Fig. 1과 같다. 먼저, 제약된 최적화 문제를 정의하는 것으로부터 시작되며, 작동 조건과 초기 기준 형상 등을 입력한다. 이 과정에서 설정된 초기 설계 변수와 제약조건 등 초기 추측값이 최적화 도구에 전달된다. 본 연구에서 최적화 도구는 IPOPT(Interior Point OPTimizer)가 사용되었는데, 연속 시스템의 대규모 비선형 최적화에 활용되는 필터 라인 서치(filter line search) 방법이다[13]. IPOPT는 현재 에어포일 형상 정보를 NeuralFoil에 전송하여, 그에 해당하는 목적함수(Cd) 및 제약조건과 그 그레이디언트 값을 반환받는다.
Schematic diagram of the airfoil optimization process using NeuralFoil
IPOPT는 반환받은 정보를 바탕으로, KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 시스템을 구성한다. KKT 시스템은 뉴턴 방법을 사용하여 KKT 조건으로부터 도출된 선형화된 방정식 시스템이다[14]. KKT 시스템은 선형 해석자(linear solver) 중 하나인 MUMPS(MUltifrontal Massively Parallel Solver)로 전달된다. MUMPS는 대규모 선형 방정식 시스템을 효율적으로 해결할 수 있는 분산 메모리 기반 성긴(sparse) 행렬 직접 해석자이다[15].
MUMPS의 출력을 이용하여, 현재의 형상이 수렴 조건을 충족하는지 확인하고, 미충족 시에는 탐색 방향(search direction)과 이동 거리(step size)를 바탕으로 설계 변수를 업데이트한다. 제안된 방법은 수렴이 달성될 때까지 자체 루프에서 재평가 및 재구성을 반복하여 에어포일 형상을 지속적으로 정교화한다. 최종적으로 최적성과 제약조건이 충족되면, 항력계수가 감소한 최적화된 에어포일 형상을 제공한다.
4. 에어포일 형상 최적화 결과 및 분석
4.1 제약조건에 따른 최적화 결과
날개의 제작 및 조립의 용이성을 향상하기 위하여, 에어포일에 대한 제약조건을 식 (2.h)와 (2.i)로 부과하였다.
Airfoil shape changes corresponding to ranges of lower surface slope constraints
Fig. 3에는 아랫면에 부과된 제약조건(0.4)에 추가로 윗면의 기울기 값을 일정하게 만드는 제약조건을 서로 다른 시작지점에서 부여한 결과를 보여주고 있다. 윗면에서 직선이 되는 구간이 다를 뿐 아니라 기울기 값도 달라지는 것을 확인할 수 있다. 이는 아랫면처럼 특정 기울기 값을 부여한 것이 아니라 인접한 에어포일 표면이 같은 기울기를 갖도록 제약조건을 설정했기 때문이다.
Airfoil shape changes corresponding to ranges of upper surface slope constraints
주어진 유동조건(레이놀즈 수 Re, 마하 수 M)에서 윗면과 아랫면에 가해지는 제약조건에 따라 달라지는 목표 함수(CD)의 값이 Table 1에서 정리되어 있다. 에어포일 형상의 제약구간이 완화될수록 항력계수가 감소하는 것을 알 수 있다. 반대로, 표에서 왼쪽 위로 갈수록 에어포일의 직선 구간이 길어지지만, CD가 현저히 증가하는 것을 확인할 수 있다. 따라서, 제작 및 조립의 용이성과 성능이라는 두 측면이 트레이드오프(trade-off) 관계에 있다는 것을 알 수 있다. 본 연구의 목표는 두 측면을 동시에 고려한 에어포일 형상을 설계하는 것이므로, 둘의 균형점을 찾는 것이 중요하다.
Drag coefficient variation across upper and lower surface slope constraints(Re = 8.3 × 105, M = 0.049)
본 연구에서는 리브와 날개보 등의 결합을 쉽게 하기 위한 조건으로, 직선 구간이 최소 45 %(x/c 기준)가 되는 것을 잠정적인 기준으로 삼았다. 0.7/0.4(아랫면/윗면)부터 0.3/0.8까지 대각선에 있는 값들이 해당 조건을 최소로 충족하는 경우이다. 아랫면 구간이 길어지고 윗면 구간이 짧아짐에 따라 CD가 점차 감소하는데, 그 변화의 폭이 0.4/0.7에서 확연히 줄어든다. 따라서, 아랫면과 윗면의 제약조건 시작지점이 각각 0.4와 0.7일 때 항력계수가 0.0059를 갖는 에어포일 형상을 선정하였다. 또한, 해당 값이 전역 최적해임을 확인하기 위해 다중 시작점(multi-start) 최적화 기법을 활용하였고, 0.0059 ± 0.00001이라는 결과를 확인하였다. Fig. 4에 선정된 에어포일 형상(Optimized at α = 0.8147°)과 기준 에어포일 형상(NACA0012)이 각각 파란색과 회색으로 도식되어 있다.
Geometric comparison of the baseline and optimized airfoils
골판지 드론의 순항속도(60 km/h)를 고려하였을 때, 받음각을 통상 0°∼10°의 범위를 고려한다. 선정된 에어포일 형상의 공기역학적 성능을 해당 범위에서 기준 형상(NACA0012)과 두 가지 도표로 비교하였다. 첫 번째는 Fig. 5에 나타난 양항곡선(Drag polar)으로, 다양한 비행조건에서 에어포일 형상의 양력계수가 항력계수에 따라 변하는 관계를 나타내는 곡선이다. 두 번째는 Fig. 6에 도식된 받음각(α)에 대한 양항비(Lift-to-drag ratio) 도표이다. 이를 통해 공기역학적 효율성이 받음각에 따라 어떻게 변화하는지 확인할 수 있다. 두 도표에서 선정된 에어포일의 성능이 대부분 구간에서 기준 에어포일을 웃도는 것을 확인할 수 있다. Fig. 7에서 받음각에 대한 피칭 모멘트 계수로 식 (2.c)의 제약조건을 만족함을 보여준다.
Drag polars of the selected and baseline airfoils
Lift-to-drag ratios over angle of attack
Pitch moment coefficient over angle of attack
4.2 에어포일 형상 및 성능 비교
앞에서 제약조건의 범위에 따른 최적화 결과를 비교하였고, 제작 및 조립의 용이성과 공기역학적 성능을 동시에 고려하여 에어포일 형상을 선정하였다. 본 절에서는 두 가지의 에어포일 형상을 추가하여 총 4가지의 에어포일 형상에 대해 정량적으로 비교 분석하고자 한다. 추가한 에어포일 형상 중 하나는 Clark Y로, 저속 항공기나 글라이더에서 많이 사용된다. 특히, 호주의 PPDS에 사용된 에어포일 형상이 Clark Y 와 매우 유사하다. 다른 하나는 형상에 대한 기하학적 제약조건 없이 제안된 최적 설계 방법을 사용하여 최적화한 에어포일 형상(Optimal)이다. Fig. 8에 4가지 형상을 동시에 도식하였으며, 서로 다른 형상을 하고 있음을 확인할 수 있다.
Geometric comparison of four airfoil shapes
성능 지표로는 양력계수(CL), 항력계수(CD)와 양항비(L/D)를 고려하였고, 제작 및 조립의 용이성에 대한 지표로 에어포일 형상에서의 곡률을 추가로 계산하였다. 곡률을 계산하는 식은 다음과 같다.
여기서
에어포일 형상의 전 구간에 대한 곡률을 계산하기 위해, 윗면과 아랫면을 구분하여 계산하였다. 식 (3)를 통해 이산화된 지점들 사이의 곡률을 측정하고, 계산된 값들의 평균을 계산하여 평균 곡률(xmean)을 도출하였다. NeuralFoil을 이용하여 각 형상의 3가지 공기역학적 성능 지표를 평가하여 Table 2와 같이 정리하였다. 형상의 기하학적 제약조건이 없이 최적화한 형상(Optimal)이 항력계수와 양항비에서 가장 좋은 성능을 보여준다. 다음으로, 제약조건을 부과하여 최적화한 형상(Optimized)과 Clark Y는 유사한 성능을 보여주나, 평균 곡률 측면에서는 큰 차이가 나는 것을 확인할 수 있다.
Performance comparison of four airfoil shapes
따라서, 본 연구를 통해서 제작 및 조립을 간단하게 하면서 동시에 대표적인 형상(Clark Y)에 웃도는 성능을 가지는 에어포일 형상을 제시할 수 있었다. 즉, 운용을 위한 준비 시간을 줄이면서 유사한 성능을 발휘할 수 있는 골판지 드론에 최적화된 에어포일을 제안하였다.
4.3 파레토 전선 분석
파레토 전선(Pareto front)은 다목적 최적화 문제에서 두 개 이상의 서로 다른 목적함수가 상충 관계에 있을 때, 동시에 최적화되었는지 확인하기 위한 분석 도구로써 사용될 수 있다[16]. 한 목적함수를 개선하면 다른 목적함수가 악화하는 경우를 제외하고는 개선할 수 없는 경우, 해당 해를 파레토 최적해라고 한다. 따라서, 파레토 최적해는 상충하는 목표 간 최적의 타협점으로 볼 수 있다. 이러한 파레토 최적해들의 집합을 파레토 전선이라고 하며, 다양한 분야에서 응용된다.
공기역학적 성능에서 항력계수(CD)와 양력계수(CL)는 상충하는 두 목표이므로, 다목적 최적화의 측면에서 분석하였다. ϵ-구속조건 방법(ε-constraint method)을 적용하여 식 (2.d)에서 ϵ을 가능 범위(feasible) 내에서 일정한 간격으로 변화시키면서 결과를 반복적으로 수집하였다. 획득한 파레토 전선의 균일성을 평가하기 위해, Schott's Spacing Metric[17]을 계산하여 0.007634라는 값을 얻었다. 이는 최적해들이 매우 균일하게 분포하고 있음을 의미한다. 그 결과는 Fig. 9와 같으며, 파레토 전선은 빨간 선으로 도식되어 있다. 파레토 전선을 명확하게 보여주기 위해 x축 방향 반전하여 도식하였다. 앞 절에서 제안된 에어포일 형상(Optimized)은 파란색 점으로, 파레토 전선 위에 있음을 확인할 수 있다. 따라서, 이는 파레토 최적해이며, 다목적 최적화를 달성한 에어포일 형상이라고 볼 수 있다.
Pareto optimal curve for the drag and lift coefficients trade-off
5. 결 론
본 연구에서는 골판지 드론의 에어포일 형상을 최적화하기 위한 연구를 진행하였다. 특히, 골판지 드론의 운용을 위한 제작 및 조립 등의 측면을 제약조건으로 부과하여 에어포일 형상 최적화 문제로 정식화하였다. 정식화된 문제에 대한 해답을 찾기 위해, 최적화 방법을 설계하는 과정에서 공기역학적 성능 평가에 물리학 기반 기계학습 방법을 적용한 NeuralFoil 을 활용하였다. 이를 통해, 널리 사용되는 XFOIL이 가지는 한계점을 극복하고 연산속도를 향상할 수 있었다. 그 결과, 기존의 에어포일 형상보다 성능이 뛰어나면서도 조립 과정을 단순화하고 정확하게 만들 수 있는 골판지 드론에 최적화된 형상을 제시하였다.
본 연구는 확장되어 다양한 임무에 적합한 에어포일 형상을 찾기 위해 활용될 수 있고, 이는 골판지 드론 날개의 모듈화로 이어질 수 있다. 또한, 골판지 드론의 임무 프로파일(mission profile)과 연계하여 더 정확한 항속거리 및 시간 판단에 활용될 수 있다. 향후 연구에서는 최적화된 에어포일 형상을 토대로 실제 날개를 제작하여 조립의 용이성과 성능을 확인하는 실험을 수행할 계획이다.
Notes
후 기
본 연구는 육군사관학교 화랑대연구소의 2025년도 연구활동비 지원을 받아 연구되었음(연구번호: 2025B1006).