서 론
소형무장헬기 공대지유도탄은 국내에서 최초로 개발된 공대지유도탄으로, 육군 항공에서 큰 비중을 차지하는 소형무장헬기의 대전차 임무를 수행하는 주무장이다. 국내 유도무기 개발의 역사는 꽤 오래되었으나 이전까지의 유도무기 발사 플랫폼(차량 등)은 모두 발사대의 역할이 주가 되었다. 즉, 소형무장헬기 공대지유도탄 개발 사업은 최초의 공대지유도탄임과 동시에 단순히 발사대가 아닌 타 플랫폼과 통합되는 최초의 유도무기 체계개발이었다.
회전익항공기인 헬기는 추진을 얻는 로터 블레이드의 회전에 의해 발생하는 내리흐름으로 고정익기에 비해 복잡한 유동장을 가진다. 이 유동장 내에서의 무장 거동 해석을 위해서는 전산유체해석(CFD)를 적용하는 것이 일반적이다. 헬기에서 발사된 무유도 로켓과 유도무기의 거동과 관련된 다양한 연구가 수행되었으나[1-4], 이들은 장시간이 소요되는 CFD의 한계로 제한된 경우의 수를 고려한 분석이며 방법론보다는 결과론적인 연구 내용이다. 실제 무장이 플랫폼과 통합되기 위해서는 매우 다양한 조건 하에서의 안전성 해석이 필요하며, 하나의 경우를 고려하더라도 유도무기 거동의 오차 특성에 따라 궤적 및 자세에 변화가 발생하므로 분석 대상의 경우는 매우 많아진다. 본 연구에서는 플랫폼 개발업체로부터 획득한 헬기 내리흐름 데이터베이스를 활용하여, 유도탄의 거동 해석 시 각 조건 별 1,000회의 몬테카를로(Monte-Carlo) 시뮬레이션을 수행하여 발사 안전성을 검토하였다. 이 방법을 통해 단일 시뮬레이션에 수일이 소요되는 CFD 방법으로는 분석이 제한되는 발사 안전성 분석을 효율적으로 완료하였다.
헬기 발사 안전성 기준
국내 무기체계 개발에 적용되는 다양한 규격은 미 국방부에서 지정한 규격을 따르는 것이 일반적이다. 헬기 발사 무장의 경우엔 MIL-STD-1289D[5]에서 지정한 제한치를 적용한다. Fig. 1은 해당 규격서에서 제시하는 무장 발사 안전성(rotor disk clearance) 기준을 나타내는 개념도로, 발사대 또는 발사관과 무장의 최 외곽선을 잇는 직선과 헬기 로터 블레이드의 끝단 사이의 5°의 여유가 있어야 한다.
안전성 분석에 있어 로터 블레이드와 간섭뿐만 아니라 헬기 동체와의 이격도 역시 5° 여유를 가지도록 관리한다. 기존 연구[6]에서 이 기준을 적용하여 유도무기 발사 안전성을 분석하였으나, 로터 블레이드가 아닌 기체와의 간격 확보 분석에 그쳤으며, 이 역시 제한된 경우의 수만 고려되었다.
헬기 발사 안전성 분석 방법
항공기의 안전성 분석은 지상 장비에 비해 사고 발생 시의 손실이 큰 만큼, 최악의 조건을 포함한 매우 다양한 조건 하에서 분석이 필요하다. 하지만 무장 분리 해석의 경우 전통적으로 자원 소모가 큰 CFD를 적용하기 때문에 다양한 조건 하의 분석이 제한된다.
3.1 몬테카를로 시뮬레이션
몬테카를로 시뮬레이션은 불확실한 사건이나 확률적 상황에서 가능한 결과를 예측하기 위해 반복적인 무작위 샘플링을 사용하는 수학적 기법으로, 유도무기 거동 시뮬레이션의 신뢰성 확인에도 유용한 방법으로 사용되고 있다. 유도무기의 각 구성품 및 환경 요인은 특정 오차 범위를 가지게 되는데, 통상적으로 정규분포로 정의한다. 수많은 오차 요소의 개별 특성을 파악하는 것은 어려울뿐더러 체계 성능 분석 측면에서도 큰 의미가 없다. 따라서 모든 오차 요소에 동시에 각각의 오차 모델에 해당하는 난수를 인가하여 시뮬레이션을 수행하게 된다. 유도무기체계 M&S에 있어 몬테카를로 시뮬레이션 횟수는 정해진 바가 없으나, 기존 연구에서는 300∼1,000회를 수행하였다[7,8]. 국내 유도무기 연구개발에서 안전과 관련하여 궤적 분포의 최외곽을 도출이 필요한 경우엔 1,000회 이상의 시뮬레이션을 수행하는 것이 일반적이다.
3.2 효율적 안전성 분석 방법
지상 발사 플랫폼과 달리 공중 발사 플랫폼의 경우 무장 발사 간의 동체 충돌은 플랫폼 완파로까지 이어지는 매우 중대한 결함을 초래한다. 즉, 항공기 무장 발사 안전성 확보는 발생 가능한 모든 상황을 고려할 수밖에 없다. 하지만 헬기 발사 무장의 거동 해석에 일반적으로 적용되는 CFD 기법과 유도탄 6자유도 시뮬레이션을 연계한 기법[9]은 매우 긴 시간이 소모되기 때문에, 각 조건 별 1,000회 수행은 불가능에 가깝다고 할 수 있다. 이에 다음과 같은 대안으로 시뮬레이션을 수행하였다.
3.2.1 내리흐름 데이터베이스 획득
내리흐름 데이터베이스 획득을 위해 두 가지 방안으로 접근하였다. 첫 번째는 로터 블레이드 회전에 의한 와류를 모의(BRM; Blade Rotation Model)한 정밀한 해석이며, 두 번째는 로터를 가상디스크 모델(VDM; Virtual Disk Model)로 가정한 해석이다.
Fig. 2와 Fig. 3은 각각 BRM 기반 해석 및 VDM을 적용한 해석 결과를 보여준다. Fig. 2는 블레이드 회전 각도 별로 발생하는 와류의 형태를 보여주며, Fig. 3은 플랫폼의 속도 별로 내리흐름이 형성되는 영역을 보여준다. VDM 방법이 와류 모의 방법 대비 약 10배 빠른 결과를 도출하였으며, 제한된 시나리오 조건에서 두 경우에 대한 해석 결과를 비교하였다. Fig. 4는 각 방법으로 내리흐름 하 유도탄 거동을 시뮬레이션한 결과로 큰 차이가 없음을 확인하였다. 이에 플랫폼 개발 업체에서는 VDM 방법으로 내리흐름 데이터베이스를 산출하여 제공하였다.
내리흐름 데이터베이스는 유도탄의 거동이 시작되는 영역부터만 필요하므로, Fig. 5와 같이 플랫폼의 전방 영역에 대해서만 산출되었다.
3.2.2 유도무기 공력 데이터베이스 활용
유도무기 체계 개발에 있어서 공력 데이터베이스 구축은 필수적이다. Fig. 6에서와 같이 풍동시험 및 전산유체해석을 통해 다양한 조건 하에서의 6분력 공력계수를 산출하고, 이것이 유도탄 비행 시뮬레이션의 근간이 된다. 공력 데이터베이스는 마하수 및 유도탄의 자세가 속도 벡터 방향과 이루는 각도인 받음각 및 뱅크각, 조종면의 편각, 고도 등의 변수를 정하고 이 조건에 대한 6분력 계수를 산출할 수 있도록 생성한다. 통상의 비행 시뮬레이션 시에는 각 조건에서의 마하수, 받음각, 뱅크각, 조종면 편각 등에 대해 선형 보간법으로 데이터를 산출하게 된다.
유도탄 좌표계 기준(Fig. 7)으로 x, y, z 축 방향 속력을 각각 u, v, w라고 하면 유도탄의 속도 벡터는 다음과 같이 정의된다.
내리흐름 데이터는 Fig. 5에서와 같이 플랫폼 좌표계에서 정의되며, 각 위치에서는 내리흐름 속도벡터는 다음과 같이 정의된다.
공력데이터베이스로부터 6분력을 산출하는 공력 루틴은 탄속 및 외부 풍속의 상대속도를 입력으로 받기 때문에, 다음의 상대속도 벡터를 산출한다.
여기서 C p b
여기서 a(h)는 해발 고도 h에서의 음속이다.
3.2.3 유도무기 공력 데이터베이스 적용 제한 사항
기존의 유도탄 공력 데이터베이스를 활용하여 내리흐름 영역 하에서의 유도탄 거동을 분석하려 할 경우, 다음과 같은 문제점이 있다. 그 첫 번째는 유도탄이 비행 간 일반적으로 운용되는 받음각의 범위에 대해 공력 데이터베이스를 생산하게 되는데, 내리흐름 영역 하에서는 안전 문제로 유도탄의 사출 속도가 제한된 상태이므로 결과적으로 매우 높은 받음각을 가지게 된다. 즉, 내리흐름 영역 하에서의 받음각 조건 적용 시 공력 데이터베이스를 선형 외삽하여 산출하는 경우가 발생하기 때문에 데이터의 신뢰성이 감소하는 결과를 초래한다. 또 다른 문제점은 공력 데이터베이스는 유도탄 외부의 공기 흐름(free stream)이 일정한 조건을 상정하고 있으나, 내리흐름의 경우 위치별로 그 값이 상이하다. Fig. 8∼10은 각각 유도탄 발사 후 X축(전진 방향) 위치에 따른 X, Y, Z축 방향 내리흐름 데이터를 도시한 것이다.
3.2.4 공력 데이터베이스 오차 보상 시뮬레이션
이러한 제한사항으로 인해 발생하는 오차 성분을 보상하기 위해 본 논문에서는 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 이용하였다. 몬테카를로 시뮬레이션은 실세계 모의 시의 오차 요소를 반영하기 위한 방법으로, 다음의 제한사항 오차를 공력계수 오차 성분으로 반영하였다. VDM 기반 CFD를 통해 내리흐름 데이터베이스 뿐만 아니라, 기준 조건(헬기 호버링, 전진 기동)에 대하여 유도탄 발사 시의 6분력도 산출(CkVDM)하였다. 이를 참값으로 가정하고, 식 (4)∼(6)의 입력을 통해 산출한 유도탄 공력 데이터베이스의 6분력 값(CkMADB)과의 오차를 산출한다. 여기서 k = x, y, z, l, m, n.
헬기 발사 안전성 분석 시뮬레이션
4.1 오차 요소 정의
통상 유도탄의 몬테카를로 시뮬레이션 수행에는 유도탄 구성품(탐색기, 구동장치, 추진기관 등) 및 환경 요인(온도, 바람 등)의 오차 요소 항목을 정의하고, 시험 등의 기법으로 그 값의 범위를 정규분포 형태(평균과 표준편차)로 정의하여 이를 난수로 발생시켜 다수의 시뮬레이션을 수행하게 된다. 발사 안정성 분석에 있어서는 발사 초기 짧은 구간을 시뮬레이션 하게 되므로 탄 내 구성품의 영향은 없으며, 식 (7)에 정의한 공력계수 오차가 주된 오차로 작용하게 된다. 이에 더하여 초기 유도탄 궤적에 큰 영향을 주는 항목이 중력처짐(tip-off)인데, 이는 매 시험마다 편차가 큰 특성을 보여 시험 결과치만으로 평균과 표준편차를 상정하는 것에는 무리가 있다.
4.2 중력처짐 오차 요소
4.2.1 중력처짐 모델링
중력처짐은 유도탄이 발사관이나 발사대를 벗어나는 순간, 발사관(또는 발사대의 행어 등)이 유도탄 전체를 지지할 수 없는 상황에서 지지 부위를 벗어난 부위가 중력을 받으면서 발생하게 된다. 사출력 및 발사관 내 충격 및 진동 등에 의해 시험치는 큰 편차를 보이는 특징이 있다.
Fig. 11로부터 탄이 받는 모멘트는 다음과 같이 힘과 모멘트 암의 곱으로 주어진다.
중력이 작용하는 힘 F는 다음과 같이 주어진다.
θE는 오일러 피치 각이며, m′와 θS는 각각 모멘트에 기여되는 탄의 무게와 모멘트 암이 탄의 x축과 이루는 각이다. m′는 탄의 밀도가 일정하다고 가정할 때 다음과 같이 주어진다. (발사관을 벗어난 탄 영역과 발사관 내부에 있는 탄 영역 질량의 차이다.)
lout 과 lm 은 각각 탄이 발사관을 벗어난 길이와 탄 전체 길이를 의미하며, mm은 탄의 질량이다. 여기서 lout 은 Fig. 11로부터 다음과 같이 표현할 수 있다.
이때 xm은 유도탄이 관성좌표계의 x축 방향으로 이동한 거리이며, θE0는 초기오일러각으로서 발사관이 관성좌표계와 이루는 피치 각이다. θs는 기하학적 관계에 의해 다음과 같이 표현된다.
여기서 l c 와 r m은 각각 무게중심(발사관을 벗어난 탄 영역)과 발사관 아래 끝단과 수평거리, 탄의 반지름으로 l c = l out/2이다. 모멘트 암 r은 발사관 아래 끝단과 발사관 밖으로 나온 탄 영역의 무게중심까지의 거리로서 다음과 같이 표현할 수 있다.
Fig. 11에서와 같이 탄이 특정 위치에 있을 때 발생할 수 있는 피치 각은 발사관에 의해서 제한되며, 발사관 내에서 최대로 발생가능한 피치 각 θl은 발사관 내부에 속한 탄의 길이 l′(=lm - lout), 탄의 지름 2rm, 발사관 내경의 지름 r c와 다음과 같은 관계를 가진다.
이를 다시 표현하면 다음과 같다.
4.2.2 중력처짐 시험 결과와 오차 요소 정의
Fig. 11의 중력처짐 모델에서 유도탄이 이상적인 원통으로 표현되어 있으나, 실제 유도탄은 탄 지지대 등의 부착물이 존재한다. 즉, 유도탄의 구속이 해제되는 시점부터 수치해석적으로 산출된다.
Fig. 12는 39회의 시험을 통해 확인한 중력 처짐 값으로 피치 방향의 값이 크며 롤과 요 각속도는 미미하여 생략하였다. 최소, 최대 시험값을 기준으로 정규화하였을 때 평균은 0.66, 표준편차는 0.20이고, 모델로부터 도출된 값은 0.44였다. 시험 값 평균을 적용 시 3σ 적용 시에도 가장 작은 값(정규화된 ‘0’)을 포함하지 못하기 때문에, 몬테카를로 시뮬레이션 시에 모델링 값이 데이터 특성을 더 잘 반영할 수 있어 이를 기준값으로 채택하였다.
4.3 시뮬레이션 결과 및 검증
각 오차요소를 모두 인가한 조건에서 1,000회의 몬테카를로시뮬레이션을 수행하였다. 모든 경우에 Fig. 1의 안전조건이 만족하는지 확인하였으며, 플랫폼 후방에서 관측 시 좌측 파일론에서 발사하는 경우 Fig. 7의 4번 날개가 로터 블레이드와 가장 근접하게 된다. 즉, 4번 날개의 끝단과 블레이드 간의 여유 각의 분포를 확인하였다. Fig. 13은 4번 날개 끝단의 수평 및 수직 궤적 분포를 도시한 것이다.
Fig. 14와 15는 각각 헬기가 호버링 중인 조건 하에서 산출한 1번/4번 날개의 끝단 및 유도탄 무게중심이 이루는 요 및 피치 각도로, 플랫폼 개발 기관에서 이 데이터를 바탕으로 로터 블레이드 거동 분석을 수행한 결과, 기체와의 간섭이 없다고 최종 판단하였다.
또한 K. Anandhanarayanan의 연구[12]에서와 같이 비행시험과 시뮬레이션 결과 비교를 통해 제안하는 방법을 검증하였다. Fig. 16은 다수의 비행시험 데이터와 시뮬레이션 결과를 비교한 그림이다. Fig. 3으로부터 헬기의 속도가 약 25 노트(knot) 이상일 경우 내리흐름에 의한 유동이 유도탄 발사대에 영향을 주지 않는 것을 알 수 있다. 즉, Fig. 16의 초기 조건은 내리흐름의 영향이 가장 큰 호버링(hovering) 상태 하의 비행시험 및 시뮬레이션 결과를 비교한 것으로,-비행시험 결과의 경우 데이터 획득 간격과 센서 해상도로 불연속적 데이터가 획득되었으나,-시뮬레이션 결과와 유사성을 보이는 것을 확인하였다.
결 론
본 논문에는 국내 최초로 개발된 공대지 유도탄의 발사 안전성 분석 방법을 담았다. 복잡한 와류 조건 하에서의 전통적인 분석 방안인 CFD 기반 해석의 단점인 장시간 소요를 극복하면서도, 안전성 검토를 폭넓게 수행하기 위해 몬테카를로 시뮬레이션 기법을 도입하였다. 몬테카를로 시뮬레이션 기법의 도입으로, 발생 가능한 다양한 경우를 고려함과 동시에 CFD와 공력 데이터베이스 간의 오차를 반영할 수 있게 되었다. CFD 방법에서는 다양한 발사 조건에 대해 1회 수준으로 가능하던 분석을, 몬테카를로 시뮬레이션 기법 도입으로 1,000회의 분석이 수행 가능하다. 그 결과 오차가 없는 기준 조건 대비 약 0.5° 내외의 편차가 존재하는 것을 확인하였다. 이와 같은 방법론은 향후 개발되는 다양한 기동 플랫폼 발사 안정성 분석에 적용이 가능할 것으로 판단된다.
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