Analysis of Radiation Pattern Distortion by Radome Using GPGPU-Based IPO

Hyeongyu Park; Jaesik Kim

doi:10.9766/KIMST.2025.28.6.640

Abstract

This paper presents a novel method to estimate radiation pattern distortion by radome using GPGPU(General Purpose Graphics Processing Unit)-based IPO(Iterative Physical Optics). IPO has been widely used to analyze the electromagnetic characteristics of radome because it can accurately interpret the various effects caused by multiple reflections occurring on the inner wall of the radome. However, the conventional CPU-based IPO consumes huge amount of computation time due to its recursive electromagnetic operations in many meshes. To solve this problem, GPGPU is applied to accelerate IPO by performing the calculation in each mesh in parallel. Simulation results show the proposed method can analyze the radiation pattern distortion efficiently without loss of accuracy.

Keywords: Radome(레이돔), Iterative Physical Optics(반복적 물리광학법), Transmission Loss(투과손실), Sidelobe Level (부엽준위), Imagelobe(이미지부엽)

서 론

레이돔은 외부 환경 요인으로부터 안테나를 보호하기 위하여 사용하며, 특히 유도탄이나 항공기 등 안테나 탑재체가 고속으로 비행하는 경우에는 강우침식, 고속비행 및 공력가열 등을 고려하여 필수적으로 적용된다.

고속 비행체에 적용되는 레이돔은 일반적으로 유선형의 형상을 가지며, 이는 레이돔에 의한 안테나 방사패턴 왜곡을 심화시키는 주요 원인이 된다. 레이돔에 의한 안테나 방사 패턴 왜곡에는 부엽준위(sidelobe level) 증가 및 이미지부엽(imagelobe) 발생, 투과손실(transmission loss)로 인한 주엽(mainlobe)의 이득 감소 등이 있다. 이에 전자파 수치해석 기법을 적용하여 이러한 성능 열화를 예측함으로써 방사패턴 왜곡을 최소화할 수 있도록 레이돔을 설계해야만 한다^[1].

일반적으로, 안테나 동작주파수에서의 파장 λ 에 비 하여 레이돔의 크기는 수십 λ정도로 매우 크다. 따라서 레이돔의 전파특성 해석에는 GO(Geometrical Optics), PO(Physical Optics) 등과 같은 고주파(High-frequency) 해석 기법이 주로 적용되어 왔다. Ray-tracing으로 대표되는 GO 기반 기법은 해석 시간이 빠르다는 장점이 있으나, PO 기반 기법에 비하여 상대적으로 정확도가 떨어진다는 단점을 가지고 있다^[2]. PO 기법은 투과손실 예측과 같이 레이돔 내벽에서 발생하는 다중반사의 영향이 미미한 경우에는 상대적으로 정확한 해를 얻을 수 있다는 장점이 있지만, 다중반사 효과를 고려할 수 없다는 점은 이미지부엽 해석에 있어 특히 큰 한계를 갖는다.

IPO(Iterative Physical Optics) 기법은 이러한 PO 기법의 단점을 해결하기 위하여 제안된 방법으로서, 다중반사를 고려하여 정확한 해석이 가능하다^[2-4]. 하지만 IPO 기법의 가장 큰 단점은, 해석 시간이 매우 오래 걸린다는 것이다. IPO 기법에서는, 레이돔을 작은 삼각형 메쉬(mesh)의 조합으로 나타낸 후, 메쉬에서의 전자파(electromagetic fields) 및 등가전류(equivalent currents) 계산을 등가전류의 값이 수렴할 때까지 반복적으로 수행한다. 따라서 수만 개의 메쉬로 구성되는 수십 λ 크기 레이돔의 전자파 특성을 해석하기 위해서는 일반적으로 수 시간이 소요된다.

그런데, 상기한 IPO 기법의 연산 과정은 각 메쉬 마다 독립적으로 수행되므로 병렬 연산을 적용하여 가속화하기에 매우 적합한 구조를 가지고 있다. 이에 본 논문에서는 각 메쉬에서의 연산을 병렬로 처리하여 해석 시간을 단축할 수 있도록 GPU 연산을 IPO 기법에 적용하는 방법을 제안한다. 논문의 2장에서는 IPO 기법을 적용하여 레이돔에 의한 안테나 방사패턴 왜곡을 해석하는 방법에 대하여 설명하고, 3장에서는 기존의 연산을 GPGPU(General Purpose Graphics Processing Unit)를 이용하여 수행하는 방법에 대하여 기술한다. GPGPU 기반 IPO 기법의 구현을 위해서는 병렬 연산에 적합한 형태로 해석 코드를 구성해야 하나 큰 폭의 연산속도 향상을 기대할 수 있다. 4장에서는 시뮬레이션 결과를 통해 제안하는 방법의 가속화 효과를 보인다.

IPO 기법을 이용한 레이돔 방사패턴 왜곡 해석

PO 기법을 이용한 레이돔 방사패턴 왜곡 해석은, 안테나에서 방사되어 레이돔 내벽으로 입사하는 전파로부터 레이돔 외벽에서의 등가전류를 계산하고, 이를 이용하여 원전계에서의 방사패턴을 도출하는 방식으로 이루어진다. 이 방법은 레이돔 내벽에서의 반사를 고려하지 않으므로 레이돔에 의한 이미지부엽을 계산할 수 없다^[2,4].

이에 비하여 IPO 기법은 레이돔 내벽으로 입사하는 전파로부터 레이돔 외벽에서의 등가전류뿐만 아니라 레이돔 내벽에서의 등가전류도 계산하고 이를 이용하여 레이돔 내부에서의 반사파를 생성하는 과정을 반복적으로 수행한다. 이를 통해 레이돔에 의한 다중반사를 고려함으로써 보다 정확한 해석이 가능하다.

본 장에서는, 레이돔 내부에 배치된 슬랏(slot) 배열 안테나 방사패턴의 레이돔으로 인한 왜곡을 IPO 기법을 이용하여 해석하는 방법을 기술한다.

Fig. 1에서와 같이 슬랏 배열 안테나로부터 방사되어 레이돔 내벽에 입사되는 전파는 아래의 식으로 계산된다. Fig. 1에서 r→ 은 관찰점 좌표, r→′은 소스점 좌표를 의미한다. 아래 E→,H→ 에 대한 근거리장 수식에서 R=|R→|=|r→−r→′|이고, M→s는 슬랏의 자기 전류를 의미한다.

Fig. 1.

Radome antenna geometry

(1)

Ei,0→(r→)=jk4π∫A(jkR−1)(Ms→×R^)e−jkRRdA

(2)

Hi,0→(r→)=jkη4π∫A[(1−3jkR−3k2R2)(Ms→⋅R^)R^−(1−jkR−1k2R2)M→s]e−jkRRdA

입사된 전파는 레이돔 벽에서 반사 및 투과되어 반사파와 투과파를 발생시키며, 반사파 Er→,Hr→ 및 투과파 Et→,Ht→ 는 아래의 식으로 계산된다^[5]. 아래의 식 에서 ei^∥,er^∥,e⊥^는 각각 입사파 Ei→ 의 수평편파 성 분, 반사파 Er→ 의 수평편파 성분, 입사파 Ei→ 의 수직편 파 성분을 나타내며, Г, T 는 반사계수와 투과계수를 나타낸다.

(3)

Er→=er^∥Γ∥(ei^∥⋅Ei→)+e^⊥Γ⊥(e^⊥⋅Ei→)

(4)

Hr→=er^∥Γ⊥(ei^∥⋅Hi→)+e^⊥Γ∥(e^⊥⋅Hi→)

(5)

Et→=ei^∥T∥(ei^∥⋅Ei→)+e^⊥T⊥(e^⊥⋅Ei→)

(6)

Ht→= ei^∥T⊥ei^∥⋅Hi→+e^⊥T‖e^⊥⋅Hi→

상기 과정으로 계산된 반사파와 투과파는 각각 레이돔 내벽과 외벽에서의 등가전류로 아래와 같이 치 환할 수 있다. 아래의 식에서 n^은 레이돔 외부로 향하는 법선벡터이다.

(7)

Jr→=Hr→×n^,Mr→=n^×Er→

(8)

Jt→=n^×Ht→,Mt→=Et→×n^

반사파에 의한 레이돔 내벽에서의 등가전류 Jr→, Mr→ 는 재방사되어 레이돔 벽에 의한 반사 특성을 계 산하는데 활용되고, 투과파에 의한 레이돔 외벽에서의 등가전류 Jt→, Mt→ 는 방사패턴을 생성하는데 이용된다.

반사파에 의한 등가전류 Jr,n→, Mr,n→ 로부터 재방사 하여 레이돔 내벽에 입사하는 전파는 아래의 식으로 계산된다^[6]. 아래의 식에서 S는 레이돔의 표면을 의미한다.

(9)

Ei,(n+1)→=−jη4πk∫S[G1Jr,n→+G2(R→⋅Jr,n→)R→+kjη(Mr,n→×R→)1+jkRR3]e−jkRdS

(10)

Hi,(n+1)→=−j4πkη∫S[G1Mr,n→+G2(R→⋅Mr,n→)R→+jkη(Jr,n→×R→)1+jkRR3]e−jkRdS

위 식에서 G₁, G₂는 아래와 같다.

(11)

G1=−1−jkR+k2R2R3

(12)

G2=3+j3kR−k2R2R5

식 (9)와 (10)으로 계산되는 입사파로부터, 식 (3) ∼ (8)의 과정을 통해 레이돔 내벽에서의 반사로 인해 발 생하는 레이돔 내벽에서의 등가전류 Jr,(n+1)→,Mr,(n+1)→ 및 외벽에서의 등가전류 Jt,(n+1)→,Mt,(n+1)→ 를 계산할 수 있다. 따라서 안테나에서 방사된 이후 레이돔 내벽에서의 N차 반사까지를 고려한 레이돔 외벽에서의 등가전류Jt,total(N)→,Mt,total(N)→ 는 아래의 식으로 나타낼 수 있다.

(13)

Jt,total(N)→=∑n=0NJt,n→,Mt,total(N)→=∑n=0NMt,n→

일반적으로 식 (13)은 N이 증가하며 점차 수렴하다가 다시 발산한다^[2-4]. 이에 반복연산을 중지하기 위한 조건식이 필요하며, 본 논문에서는 아래 식 (14)로 ∈_N을 정의하고 ∈_N = δ 또는 ∈_N ≤ ∈_{N + 1} 을 만족할 때 반복연산을 중지한다^[2]. 반복연산을 중지한 후에는, N차 반사까지를 고려한 레이돔 외벽에서의 등가전류 Jt,total(N)→,Mt,total(N)→ 를 이용하여 원전계에서의 방사패 턴을 계산한다.

(14)

ϵN=∫S|Jt,N→|dS∫S|Jt,total(N)→|dS

GPGPU 기반 IPO 기법 구현

IPO 기법 구현을 위해서는 가장 먼저 분석 대상 안테나 및 레이돔을 모델링하여야 한다. 슬랏 배열 안테나는 각 슬랏의 위치와 이득, 위상 가중치에 따라 안테나의 방사패턴이 결정되므로 이를 입력받도록 한다. 또한 해석 대상 레이돔을 삼각형 메쉬의 조합으로 표현한다. 해석 정확도를 확보하기 위하여 각 메쉬는 0.8 이하의 크기를 갖도록 구성하며^[4], 메쉬의 기하 정보뿐만 아니라 각 메쉬의 두께 및 비유전율(relative permittivity, ∈_r)을 입력한다.

2장에서 기술한 바와 같이 IPO 기법의 연산과정은 각 메쉬마다 독립적으로 수행되므로, GPGPU의 활용에 매우 적합한 구조를 가지고 있다. 실제 IPO 기법에 있어 가장 연산량이 많은 과정은 식 (9), (10)를 구현한 부분으로 Q개의 삼각형 메쉬로 구성된 레이돔 모델을 해석하는 경우 O(Q²)의 연산량을 갖는다. 하지만 이를 GPGPU를 이용하여 수행하면 병렬로 동작하는 스레드(thread) 개수만큼의 가속 효과를 얻을 수 있다.

본 논문에서는 GPGPU의 통합 개발 환경 제공을 목표로 NVIDIA사에서 개발한 CUDA 플랫폼을 활용하여 IPO 기법을 구현한다. 프로그램의 전체적인 흐름도는 Fig. 2와 같다.

Fig. 2.

Flowchart of GPGPU-based IPO

GPU에서 연산을 수행하기 위해서는 그래픽카드의 메모리에 PC의 입력데이터를 복사하여야 한다. 또한 GPU에서 처리된 데이터는 PC 메모리로 복사해야만 CPU로 처리할 수 있다. 데이터양이 많은 경우 PC와 그래픽카드 사이의 잦은 메모리 복사는 소요시간을 증가시키는 원인이 되므로, Fig. 2의 흐름도에서 정보 를 입력받는 부분은 CPU에서 수행하나, 입력받은 정보를 그래픽카드의 메모리로 복사한 이후의 모든 연산은 GPU에서 수행한다. 연산이 종료된 후 최종적으로 산출된 방사패턴 데이터는 PC 메모리로 복사하여 출력한다.

CUDA에서는 커널(kernel) 함수를 호출하여 GPU에서 연산을 수행하게 한다. 가장 연산량이 많은 부분은 Main Kermel 부분으로, n = 0인 경우 슬랏 배열 안테나에서 방사된 전파로부터 레이돔 내벽 및 외벽에 유기되는 등가전류를 계산하고, n > 0인 경우 반사파에 의한 등가전류 Jr,n→,Mr,n→ 에서 재방사된 전파로부터 레이돔 내벽 및 외벽에 유기되는 등가전류를 계산한다.

Table 1과 2는 각각 n = 0 인 경우와 n > 0인 경우 Main Kernel의 의사(pseudo) 코드이다. 각 메쉬에서의 연산을 하나의 스레드에서 담당하도록 구성하고, 커널 내부에서 자주 호출되는 변수의 경우 공유메모리(shared memory)로 선언하여 효율적으로 메모리 호출이 가능하도록 구현한다.

Table 1.

Main kernel algorithm(n = 0)

Table 2.

Main kernel algorithm (n > 0)

시뮬레이션 결과

본 논문의 시뮬레이션에 사용한 컴퓨터의 CPU와 GPU는 각각 AMD Ryzen 7950X, GPU는 NVIDIA GeForce RTX 4090의 사양을 가진다.

시뮬레이션에 사용한 안테나 및 레이돔의 개략 형상은 Fig. 3과 같다. 시뮬레이션을 위해 Ka대역의 중심주파수 f₀에 대하여 (λ₀ = c/f₀), 직경 20λ₀의 슬랏 배열 안테나를 설계하였다. 레이돔의 외형은 길이 60λ₀, 직경 30λ₀의 Von Karman 형상을 가지며, 레이돔 비유전율 ∈_r은 단순 가정값인 5.0 + j 0.01, 벽의 두께는 0.5λ₀으로 두었다. 안테나 복사면은 레이돔 첨두부에서 50λ₀ 떨어져 위치하고, 안테나 조향 시 복사면 중심을 기준으로 회전한다. 삼각형 메쉬의 크기를 0.8λ₀ 이하로 하여도 IPO 기법의 정확성을 보장할 수 있으나^[4], 레이돔 형상을 보다 정밀하게 모사하기 위하여 레이돔 첨두부에서 3λ₀ 만큼의 영역은 0.1λ₀ 크기, 그 외 영역은 0.3λ₀ 크기를 갖는 총 83,118개의 삼각형 메쉬로 모델링하였다.

Fig. 3.

Radome geometry

본 논문에서 구현한 수치해석 코드의 정확성을 검증하기 위하여 레이돔 재질을 공기(∈_r = 1.0 + j 0.00)로 두고 방사패턴을 계산하였다. 해석 코드가 정확하다면 Equivalent theorem에 따라 레이돔이 없는 경우의 안테나 방사패턴과 공기 레이돔이 존재할 때의 방사패턴이 일치해야 한다^[2]. Fig. 4는 본 논문에서의 방위각, 고각 정의를 나타내며, Fig. 5로부터 시뮬레이션 결과와 안테나만으로 계산한 방사패턴이 일치하는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 4.

Definition of antenna azimuth/elevation

Fig. 5.

Comparison of radiation patterns with and without radome on x-y plane

본 논문에서 제안한 GPGPU 기반 IPO 기법의 효율성을 확인하기 위하여, 다양한 방위각/고각 방향으로 안테나를 지향한 경우에 대하여 CPU 기반 IPO 기법과 시뮬레이션 결과 및 계산 시간을 비교하였다. 두 기법 모두 동일한 수식에 기반하여 구현되었으므로, 계산 결과가 동일할 것으로 예상하였으며, 실제 시뮬레이션 결과 두 기법으로 계산한 방사패턴 결과는 동일한 값을 가지는 것을 확인하였다.

Table 3은 시뮬레이션 조건 및 계산 시간을 정리한 결과이다. 시뮬레이션 결과, GPGPU 기반 IPO 기법을 적용할 경우, 기존의 CPU 기반 IPO 기법과 비교하여 계산 속도가 1,000배 이상 향상됨을 확인하였다. Fig. 6은 Table 3의 시뮬레이션 조건 중, 안테나의 방위각/고각 = (-20° / 0°), (-30° / 0°) 인 경우의 x-y 평면(Fig. 4 참조)에서의 방사패턴 해석 결과를 나타낸다.

Fig. 6.

Comparison of radiation pattern distortions on x-y plane

Table 3.

Simulation result

안테나 지향각 [deg]		Calculation Time [sec]
방위각	고각	CPU IPO	GPGPU IPO
0	0	22,737.1	17.7
-10	0	22,628.5	16.9
-20	0	30,016.3	22.3
-30	0	29,857.7	22.7
0	-10	22,656.7	17.0
0	-20	22,686.6	17.1
0	-30	22,501.2	17.4

결 론

본 논문에서는 레이돔에 의한 안테나 방사패턴 왜곡 예측에 널리 사용되던 IPO 기법의 계산 속도를 향상시키기 위하여 GPGPU 기반 IPO 기법을 제안하였다. 기존 IPO 기법의 경우 레이돔 모델을 구성하는 메쉬의 수가 증가할수록 해석 시간이 기하급수적으로 증가하나, 본 논문에서는 각 메쉬마다 독립적으로 수행되는 연산에 대한 GPU 병렬처리를 통해 이를 해결하였다. 시뮬레이션 결과, 제안한 방법은 기존 CPU 기반 IPO 기법과 비교하여 1,000배 이상 빠른 속도로 동일한 결과를 도출함을 확인하였다.