서 론
다기능레이다(Multi-Function Radar, MFR)는 동일한 하드웨어 플랫폼에서 탐색과 추적, 식별, 유도 등 다양한 기능을 수행하는 복합 운용 체계를 갖는다. 특히 표적 탐지와 추적은 상호 자원 경쟁 관계에 있으며, 운용 환경과 위협 상황에 따라 각 기능에 배정할 시간과 에너지 비율을 적절히 조정하는 것이 핵심이다. 예를 들어 평시에는 광역 탐색을 통한 상황 인지가 중요하지만, 전시나 특정 위협이 탐지된 경우에는 추적 정확도와 갱신률이 우선된다. 이러한 전환은 짧은 시간 안에 이루어져야 하며, 설계 및 운용 단계 모두에서 사전 준비가 되어 있어야 한다[1,2].
이와 같은 자원관리 문제는 고정 규칙 기반 운용에서는 제한적인 대응만 가능하다. 최근에는 메타휴리스틱 기반 최적화 기법을 적용하여 운용 상황에 맞는 자원 분배안을 자동 산출하는 연구가 활발하다[3,4]. 그 중 입자 군집 최적화 PSO(Particle Swarm Optimization)는 구조가 단순하고 구현이 용이하며, 빠른 수렴 특성을 보이면서도 전역 탐색 능력을 유지할 수 있어 다기능레이다 자원관리 문제에 적합하다[5,6]. PSO는 해 공간을 개별 입자로 표현하고, 개별 입자의 경험과 군집 전체의 경험을 반영하여 위치를 갱신하므로, 비선형·다차원 문제에서도 안정적인 해를 도출할 수 있다. 또한 설정값 조정을 통해 탐색 중심, 균형형, 추적 중심 등 다양한 운용 성향을 구현할 수 있다는 점에서, 실무 운용 환경에서의 적용 가능성이 높다.
본 연구는 PSO를 이용하여 다기능레이다 자원관리 최적화를 수행하고, 설정값 변화가 최적화 결과에 미치는 영향을 분석한다. 이를 위해 탐색 위주(SEARCH), 균형형(BALANCED), 추적 위주(TRACK)의 세 가지 설정 조합을 사전에 정의하여 각각의 최적화 결과를 비교한다. 이러한 분석은 설계·운용 단계에서 상황별로 적합한 설정값을 신속히 선택할 수 있도록 지원하며, 실시간 운용 환경에서 복잡한 재설계 없이도 자원 분배 정책을 전환할 수 있는 기초 자료를 제공한다.
기존 연구들은 주로 설계 단계에서 특정 기능(탐색 또는 추적)에 대한 단일 목적 최적화를 수행하거나, 고정 규칙 기반의 자원관리 정책을 제안하는 수준에 머물렀다. 이에 반해 본 연구는 입자 군집 최적화(PSO)를 기반으로 탐색과 추적의 자원 경쟁 관계를 통합적으로 고려하는 프레임워크를 제안하였다. 또한 단일 운용 조건이 아닌 탐색 중심·균형형·추적 중심의 세 가지 운용 프리셋을 정의하여, 자원관리 성향 변화를 정량적으로 비교하였다. 이러한 점에서 본 연구는 기존의 설계 중심 최적화 연구를 실제 운용 단계로 확장하였다는 점에서 차별성을 가진다.
다기능레이다 자원관리 개념 및 모델 구성
본 연구에서 고려한 다기능레이다는 4면 고정형 안테나 구조를 기반으로 하며, 각 면(Face)은 일정한 시간 자원 한도를 가진다. 각 면의 시간 자원은 탐색 비율(psearch)과 추적 비율(ptrack)로 분배되며, 이 값은 최적화 과정에서 결정된다. 표적은 방위각과 거리로 정의되며, 거리 기반으로 우선순위를 부여하였다. 표적 거리 분포를 3분위로 나누어 가장 가까운 표적은 고(High), 중간 구간은 중(Mid), 가장 먼 표적은 저(Low) 우선순위로 분류하며, 설정된 최소 제거 가능 우선순위(min removable priority)에 따라 중/저 위험 표적을 제거하여 탐색 범위를 확장할 수 있다.
탐색 시간 계산은 범위 각도, 빔 폭, 중첩률 등을 통해 산출된 빔 수와 빔당 시간 소요를 기반으로 한다. 우선 한 면에 필요한 방위각 및 고각 빔 수는 수식 (1)을 통해 계산된다.
여기서 Фaz,el는 방위각 및 고각 범위 [deg], θbw는 방위각 및 고각 빔 폭 [deg], ρaz,el는 방위각 및 고각의 빔 중첩률이다. 계산된 하나의 방위각과 고각에 필요한 빔 수를 통해 레이다 탐색 전 면적에 필요한 빔 수는 수식 (2)를 통해 도출할 수 있다.
빔당 소모되는 시간의 경우 펄스 반복 주기 PRI (Pulse Repetition Interval)와 펄스 수(Np)를 통해 계산할 수 있으며, 전파의 왕복 시간을 기반으로 수식 (3)과 같이 표현된다.
여기서 Df 는 최대탐지거리 [km], c 는 광속 [m/s], PRImin과 PRImax는 PRI의 최소 및 최댓값 [s]이다. 따라서 최종 한 면을 모두 탐색하는데 걸리는 시간은 수식 (4)를 통해 계산할 수 있으며, 여기서 τsw는 빔 간 전환 시간 [ms]이다.
레이다는 탐지된 표적에 대해 추적 빔을 방사하여 추적하여 추적 자원을 소모한다. 이때 추적 시간은 유지 표적 수에 비례하며, 수식 (5)와 같이 정의된다.
Nnormal 과 NTBM은 일반 표적 수 및 탄도탄 수를 의미하며, Nhit와 NTBM은 각 주어진 갱신율 요구를 만족하기 위한 히트 수, Ntrack과 Ntrack,tbm은 표적 1회 추적 소요 시간이다 [ms].
최종적으로 면에 탐색 및 추적에 소요되는 총 시간은 수식 (6)과 같으며, Tmax를 초과하는 경우 시간 초과 패널티가 부과된다. 이 계산 구조는 최적화 과정에서 직접 활용되며, 설정값 변화에 따라 탐색과 추적의 균형이 달라진다. 사용된 변수는 실제 레이다 운용 환경에서 다음과 같이 정의된다. ϕbw는 빔폭으로 안테나 조향 성능에 따라 결정되며, Df는 최대 탐지거리로 송신 출력과 표적 RCS의 함수이다. PRI와 Np는 펄스 반복 특성을 나타내며 시스템 설계 변수로 입력된다. 이러한 변수 설정은 Table 1의 시뮬레이션 파라미터와 직접 연계되어 있다.
Table 1.
Summary of radar specification
| Value | ||
|---|---|---|
| Radar Coverage [km] | 30∼300 | |
| Maximum Resource [sec] | 7 | |
| Target Number | 50 | |
| Track Rate [Hz] | Normal | 1 |
| TBM | 10 | |
| Monte carlo iterations | 1,000 | |
프리셋은 설계 및 운용 관점의 의도를 수치 매개변수로 구체화한 것으로 간주한다. 탐색-추적 시간 비율은 면별 프레임 내 분할을 규정하며, 빔 폭/중첩률/빔당 펄스 수/PRI 상·하한은 탐색 페이즈의 공간-시간 해상도를 결정한다. 추적측 매개변수는 일반 표적 및 탄도탄 표적 각각에 대해 갱신 주기(Tupd, Tupd,TBM)와 1회 추적 소요 시간으로 구성되며, 동일 프레임 내 추적 페이즈에서 허용 가능한 타격 횟수는 수식 (7)로 계산한다.
PSO 및 성능 지표
3.1 PSO 최적화 알고리즘
PSO는 군집을 이루는 개별 입자가 해 공간에서 이동하며 최적해를 탐색하는 메타휴리스틱 기법이다. 각 입자 i 의 위치 벡터 Xi(t)는 면별 탐지거리 Df와 제거 변수 zj로 구성되며, 속도 벡터 Vi(t)는 이들의 변화량을 나타낸다. 속도 갱신식은 수식 (8)과 같이 표현되며, 여기서 w는 관성 가중치, c1,2는 인지 계수, r1,2(t)는 [0,1] 균일 분포 난수이다. P i b e s t
이진 변수 zj 는 시그모이드 함수로 변환하여 확률적으로 결정하며, 수식 (9)와 같이 표현된다. 여기서 vj 는 해당 변수의 속도 성분이다.
성능 지표와 제약 조건을 종합하여 최종적으로 최적화 알고리즘의 성능을 평가하는 목적함수는 수식 (10)과 같이 정의할 수 있다.
여기서 Open는 시간 초과에 대한 패널티, Pdrop은 제거 불가 표적이 제거될 경우의 패널티, Hpen은 우선순위 위계 위반 시 부과되는 패널티이다. S와 T는 각각 탐색 범위 및 추적 유지율을 뜻하며, Starget와 Ttarget은 목표치이다.
각 가중치는 운용 정책의 성향을 수치적으로 조절하는 요소로, wov 는 자원 초과 억제 강도, wrg 는 탐지거리 편차 중요도, khier 는 위계 위반 패널티 강도, αsc와 βtr는 각각 탐색·추적 목표 달성 중요도를 조정한다. 각 가중치는 탐색과 추적 성향을 제어하는 핵심 매개변수로, 예를 들어 woverflow를 크게 하면 시간 초과를 강하게 억제하여 전체 탐지거리를 줄이고, βtr를 높이면 추적 성능을 우선시하는 해를 유도한다. 세 가지 프리셋(SEARCH, BALANCED, TRACK)은 이러한 가중치를 다르게 설정하여 상이한 운용 성향을 구현하며, 이는 동일한 PSO 구조에서도 전혀 다른 최적해를 만들어낸다.
3.2 성능 지표
성능 지표는 탐색 범위와 추적 유지의 균형, 시간 제약 준수를 기준으로 운용 관점에서 직접 해석 가능한 양으로 구성하였다. 탐색 범위(Search coverage)는 면별 탐지거리의 평균 정규화로 수식 (11)과 같이 정의한다.
추적 유지율(Track retention rate)은 제거 정책 적용 후 남는 일반 표적의 비율로 수식 (12)와 같이 정의하였으며, 여기서 zj∈{0,1}는 표적 j의 유지 여부, Nnorm은 전체 표적의 수를 뜻한다. 또한 δ(∙)의 경우 표적 j가 유지 상태(zj = 1)일 때 1, 그렇지 않으면 0을 반환하는 지표함수이다.
마지막으로 최적화 후 시간 제약 준수(Resource overflow)의 경우 면별 초과량의 합으로 수식 (13)과 같이 표현된다. 해당 값이 음수의 경우 최적화 후에 남는 자원을 뜻한다.
시뮬레이션 및 분석 방법
본 장은 다기능레이다 자원관리 문제를 PSO에 적합한 형태로 구현하고, Monte Carlo 기반 불확실성 하에서 프리셋별 성향을 계량적으로 비교·평가하는 절차를 서술한다.
4.1 시뮬레이션 개요
시뮬레이션은 4면 고정형 안테나를 갖는 다기능레이다를 가정하여 수행했으며, 각 면은 동일한 프레임 시간 한도를 가진다. 탐색과 추적 기능은 면별 프레임 내에서 독립된 상태로 운용되며, 이를 통해 탐색 범위 확대와 추적 갱신률 유지 간의 상충 관계를 반영한 최적화 설정에 따른 자원관리를 분석하였다. 탄도탄과 같은 고위험 추적이 추가됐을 경우를 가정으로 시간 한도를 초과했을 경우 자원관리를 수행하며, 탐색 위주의 자원관리/균형형 자원관리/추적 위주의 자원관리로 구분하여 분석하였다.
표적 집합은 전방위 최대탐지거리 내에서 시뮬레이션마다 매회 무작위(위치)로 생성한다. 거리의 경우 3분위로 나누어 가장 가까운 표적은 고위험, 중간 구간은 중위험, 먼 표적은 저위험으로 우선순위를 부여하였다. 자원 초과 시 최소 제거 가능 우선순위 조건에 따라 중/저위험 표적 일부를 제거할 수 있으며, 탄도탄 표적은 별도 집합으로 관리하여 일반 표적보다 짧은 갱신 주기와 더 긴 추적 시간을 부여하였다.
Table 1의 주요 파라미터는 실 운용 환경과 유사한 조건을 재현하기 위해 설정하였다. Radar Coverage는 해상 탐색용 중거리 다기능레이다의 일반적 탐지 범위이며, 이는 송신전력 1∼2 MW급, 표적 RCS 1 m2 수준에서의 실제 운용 가능 거리를 근거로 한다. Maximum Resource는 한 면에서 할당 가능한 스캔 프레임의 시간 한도를 의미하며, 실제 함정 탑재형 레이다의 빔 스케줄링 주기(수 초 단위)를 반영하였다. Target Number는 레이다 빔폭(약 1°), 탐색 부문각(60°), 평균 표적 간격 등을 고려하여, 한 면에서 동시 관리 가능한 표적 수를 통계적으로 추정한 결과이다. Track Rate는 각각 일반 항공기와 탄도탄급 표적의 추적 갱신 요구도를 근거로 하였다. 마지막으로 Monte Carlo 반복횟수(1,000회)는 결과의 수렴성과 통계적 신뢰도를 확보하기 위한 설정으로, 500회 이상에서 평균 성능 편차가 1 % 이하로 수렴함을 사전 검증하였다.
시뮬레이션은 각 프리셋에 대해 동일한 표적 생성 규칙과 시간 한도를 적용하되, Table 2와 같이 프리셋별 매개변수에 따라 최적화 결과를 비교하였다. 반복 횟수는 통계적 신뢰성을 확보할 수 있는 수준으로 설정하였으며, 모든 시뮬레이션은 고정 난수 시드를 사용하여 재현성을 보장하였다.
4.2 최적화 및 수치 절차
각 Monte Carlo 반복에서 표적 집합과 PSO 초기 군집 상태를 새로 생성한다. 결정변수 벡터는 X = [D1,D2,D3,D4,zj1,zj2,…,zjR]T 로 연속형 변수 Df 와 이진 변수 zj 로 구성된다. 연속형 변수는 [Dmin,Dmax] 범위에서, 이진 변수는 시그모이드 확률 변환을 거쳐 진화하며, 속도는 관성-인지-사회 성분으로 갱신한다. 이를 바탕으로 수식 (10)과 같이 정의했던 목적함수를 수식 (14)과 같이 정의할 수 있다.
(14)
PSO는 연속 변수 속도에 상한을 두어 수치적 안정성을 확보하고, 이진 변수의 경우 속도를 시그모이드 변환하여 유지 확률을 계산한다. 수렴 조건은 반복 횟수 제한, 전역 최고 적합도의 개선 한계, 군집 분산 수축 정도를 종합적으로 고려한다.
4.3 시뮬레이션 결과
먼저 다기능레이다의 정상 동작을 확인하기 위해 Fig. 1과 같으며, 여기서 High는 일반 표적 중 고위험, Mid는 중위험, Low는 저위험 표적을 의미한다. 탄도탄 발사 전 모든 표적을 동시에 탐지하고 추적할 수 있는 이상적인 상황을 확인하였다. 이는 레이다의 최대 탐지거리인 300 km 범위를 전면에서 확보하고, 자원 제약이 없는 상태에서 모든 표적을 추적하는 결과를 나타낸다. 해당 결과는 최적화가 필요 없는 경우의 기준선으로, 이후 탄도탄 발사에 따른 자원 부족으로 탐색 위주, 균형형, 추적 위주 프리셋과 비교하여 자원 제약 및 최적화 효과를 정성적으로 해석할 수 있는 기준이 된다.
탄도탄에 의해 자원 초과로 각 프리셋 설정에 따라 최적화한 결과 레이다 탐지거리 변화 및 추적 여부는 Fig. 2와 같으며, 여기서 Kept는 최적화 후 유지된 표적, Dropped는 자원 초과로 제거된 표적, Ballistic은 고위험 탄도탄 표적을 의미한다. 탐색 위주는 탐지 범위가 0.891로 가장 높게 나타났으나, 추적 유지율은 0.817로 낮았다. 이는 탐색 성능 확보를 위해 탐지 빔에 더 많은 자원이 할당되면서, 개별 표적에 대한 추적 자원을 상대적으로 줄인 결과이다. 반대로 추적 위주는 탐지 범위가 0.673으로 낮았지만, 추적 유지율은 0.867로 가장 높았다. 이는 추적을 강화하기 위한 자원 배분으로 인해 탐색 자원이 줄어드는 전형적인 자원관리 특성을 잘 보여준다. 균형형은 탐지와 추적 모두 중간 수준의 성능을 달성하여, 탐색과 추적 간 자원 분배가 상충관계에 있음을 실증적으로 보여준다. 자원 초과율의 경우 탐지 및 균형형은 최적화 후 약간의 자원(약 1초의 여유 자원)이 남는 것을 볼 수 있었으며, 추적의 경우 최적화 후 거의 모든 자원을 소모(약 0.008초의 여유 자원)하는 결과를 보였다. 이는 추적 자원이 과도하게 할당되면 시스템 시간 제약이 쉽게 초과된다는 것을 의미하며, 자원 배분 정책에 따라 운용 가능성이 크게 달라질 수 있음을 의미한다.
단일 실행 결과의 우연성을 없애기 위해 Monte Carlo 시뮬레이션을 1000회 수행하였고, 그 결과는 Table 3과 같다. 탐색 위주는 평균 탐지 범위가 0.8912로 가장 높았지만 추적 유지율은 0.7873으로 낮았다. 추적 위주는 평균 추적 유지율이 0.8415로 가장 높았으나 탐지 범위는 0.6973으로 제한적이었다. 균형형은 두 지표 모두 중간 수준을 유지하여, PSO 기반 최적화가 설정된 가중치에 따라 일관되게 정책 성향을 반영한다는 점을 확인할 수 있다. 또한 탐색 및 균형형의 자원관리에서는 각각 1.0287, 1.0785초의 여유 자원이 있는 반면, 추적 위주의 자원관리에서는 0.0024초로 모든 자원을 소비하는 경향을 보였다.
Table 3.
Result of monte carlo simulation
| SEARCH | BALANCED | TRACK | |
|---|---|---|---|
| Search coverage | 0.8912 | 0.8413 | 0.6973 |
| Track retention rate | 0.7873 | 0.8251 | 0.8415 |
| Resource overflow | -1.0287 | -1.0785 | -0.0024 |
나아가 탐지 범위 및 추적 유지율에 대한 최적화 수행에 따른 분포를 보면 Fig. 3과 같다. 탐지 범위의 표준편차는 추적 위주의 자원관리에서 0.0351로 가장 커서, 추적 위주의 운용은 표적 분포나 초기 조건에 따라 탐지 성능 변동이 클 수 있음을 의미한다. 반대로 탐색 위주는 표준편차가 0.0126으로 가장 낮아, 탐색 성능이 환경 변화에 비교적 안정적임을 알 수 있다. 추적 유지율의 표준편차는 세 프리셋이 유사한 수준(0.0420∼0.0443)으로 나타나, PSO 기반 최적화가 다양한 시나리오에서도 추적 성능을 일정 수준 유지한다는 점을 시사한다.
탐색 위주 프리셋의 평균 탐지 범위는 0.8912로, 균형형 대비 약 5.9 % 높으며, 이는 탐색 빔 비중을 10∼15 % 증가시킨 결과이다. 추적 유지율은 0.7873으로 가장 낮지만, 이는 탐색 범위를 확장하기 위해 추적 자원을 상대적으로 축소한 데 따른 불가피한 결과이다. 균형형 프리셋은 탐지 범위 0.8413과 추적 유지율 0.8251을 보여 탐색과 추적 간 자원 분배가 가장 안정적으로 조율된 상태를 나타낸다. 이는 탐색 성능 손실을 5.6 % 이내로 억제하면서도 추적 유지율을 4.8 % 향상시킨 결과로, 운용 측면에서 균형형 설정의 효율성을 뒷받침한다. 추적 위주 프리셋은 탐지 범위가 0.6973으로 가장 낮지만 추적 유지율은 0.8415로 최고치를 기록하였다. 이는 추적 자원 비율을 높여 고위험 표적(탄도탄 등)에 대한 갱신 신뢰성을 강화한 결과로, 시간 제약 내에서 최대 추적 효율을 확보한 경우에 해당한다.
결과적으로, PSO 기반 프리셋 운용은 정책 설정에 따라 탐색·추적 간 성능 분포를 명확히 분리할 수 있으며, 동시에 Monte Carlo 반복에서도 이러한 성향이 일관되게 유지됨을 확인하였다.
결 론
본 연구는 PSO를 활용하여 4면 고정형 다기능레이다의 탐색·추적 자원 분배를 최적화하고, 프리셋별 매개변수 설정이 결과에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 탐색 위주, 균형형, 추적 위주의 세 가지 프리셋을 설계하여, Monte Carlo 기반 시뮬레이션을 통해 각 운용 성향의 성능 차이를 계량적으로 비교하였다.
모델은 면 단위 시간 한도, 빔 폭과 중첩률, 펄스 수, PRI 상·하한, 표적 우선순위 및 제거 정책 등 실제 운용 환경에서 고려되는 제약 요소를 모두 반영하였다. PSO 목적함수는 시간 초과 패널티, 목표 탐지거리 편차, 우선순위 위계 위반, 탐색·추적 목표치 편차 등 운용 성능과 제약을 통합한 형태로 구성하여, 프리셋에 따른 자원 분배 경향을 뚜렷하게 구분할 수 있도록 하였다.
시뮬레이션 결과, 탐색 위주 프리셋은 평균 탐색 범위가 가장 높게 나타났으며, 추적 유지율은 낮아지는 경향을 보였다. 반대로 추적 위주 프리셋은 추적 유지율이 목표치에 근접하거나 상회하였으나 탐지 범위는 상대적으로 낮았다. 균형형 프리셋은 두 지표 모두 중간 수준에서 안정적인 값을 유지하였다. 또한 표적 배치, 빔 파라미터, 갱신 주기 등의 변화에도 각 프리셋의 성향이 유지되어, 사전 설계된 매개변수가 운용 성향을 안정적으로 구현함을 확인하였다.
이러한 결과는 다기능레이다 설계·운용 단계에서 복잡한 재설계 과정 없이 매개변수 조정만으로 운용 성향을 전환할 수 있음을 시사한다. 즉, 사전에 다양한 상황을 가정한 프리셋 설계 및 검증을 통해 실제 운용 시 위협 수준이나 임무 우선순위 변화에 따라 신속하게 대응할 수 있다.
나아가 향후 연구에서는 본 연구의 단일 목적함수 기반 접근을 다목적 최적화(NSGA-II 등)로 확장하여 탐색·추적 간 상충 관계를 보다 유연하게 조율할 계획이다. 또한 시간에 따라 가중치나 매개변수를 적응적으로 변경하는 방법을 도입하여, 동적으로 변화하는 전장 환경에서도 최적 자원관리가 가능하도록 발전시킬 예정이다.
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