2.1 설계 조건

최대 연속 출력(Maximum Continuous Rating, MCR) 및 MCR에서의 회전수는 13.0 kW × 1200 RPM이며, bollard pull condition에서의 최소 추력은 2,224 N으로 설정하였다. 설계점인 연속 정격 출력(Nominal Continuous Rating, NCR)은 9.45 kW이며, 10 % 회전수 여유를 주고 동력-회전수 관계를 이용한 식 (1)를 통해 NCR에서의 회전수를 1,200 RPM으로 구하였다. 이때, 설계속도는 10 knots로 설정하였으며, 반류계수(w)는 0.2로 가정하였다.

2.2 초기 직경 추정

기본설계는 계열 프로펠러(Kaplan series) 기반으로 수행되었으며, 본 연구에서는 Ka 3-65 프로펠러와 19A 덕트 단면을 채택하였다. 해당 프로펠러 및 덕트 단면 형상은 Fig. 1과 같다^[12].

Fig. 1.

Shape information of ducted propeller

초기 직경 추정을 위해 Ka 3-65 프로펠러의 성능 도표인 다음의 B_P-δ 도표(Fig. 2)를 사용하였으며, 동력계수 B_P와 직경계수 δ는 식 (2)와 같다.

Fig. 2.

BP-δ chart for Ka 3-65 in 19A duct

여기서 N은 프로펠러의 회전수(RPM), P는 프로펠러에 전달되는 동력(HP), D는 프로펠러 직경(feet), V_A는 전진 속도(knots)를 의미한다. B_P-δ chart를 통해 설계점에서의 최적 직경을 0.332m, 평균 피치비 (P/D)_m를 1.1575로 추정하였다. Table 1은 계열 프로펠러 기반으로 추정된 기본설계 프로펠러의 형상 및 최대 성능을 나타낸다.

Table 1.

Optimum diameter estimation result

Ka-series 프로펠러는 실험자료를 토대로 날개수와 확장면적비가 주어진 상태에서 프로펠러의 추력과 토크 계수를 전진비(J)와 피치비(P/D)의 다항식으로 식 (3)와 같이 표현할 수 있다.

이를 바탕으로 기본설계 프로펠러의 각 전진비에서의 추력(T), 토크(Q) 그리고 요구동력(P)을 식 (4)로 구할 수 있으며, 여기서 ρ는 밀도, n은 회전수, D는 프로펠러 직경을 의미한다.

직경 선정의 자율도를 높이기 위해 직경별 덕트 프로펠러의 단독성능을 추가로 검토하여 Table 2에 정리하였다. 직경을 변경해가며 설계점에서 목표로 하는 최대 출력을 갖도록 평균 피치비를 수정하여 설계하였다. 설계 목표로 한 무인잠수정의 최대 직경은 1,320 mm이며, 기존에 장착된 선진사 제품의 덕트 최대 직경이 400 mm이므로 해당 수준을 넘지 않도록 하였다. 또한, 정량적 목표인 bollard pull condition 기준 최대 추력 대비 대략 10 %의 추력 여유를 두어 기본설계 프로펠러의 직경(D_Prop)은 0.320 m로 선정하였으며, 이때 덕트 최대 직경(D_duct)은 0.390 m이다. 초기 설계 프로펠러의 형상을 Fig. 3에 나타내었다.

Table 2.

Propeller pitch ratio and the maximum thrust according to the diameter

Fig. 3.

Geometry of the preliminary design propeller

3.1 지배방정식 및 경계조건

덕트 프로펠러 단독성능 해석을 위한 지배방정식은 연속 방정식과 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)방정식이며 식 (5)과 같다.

여기서 u는 유체속도, p는 압력, μ는 동점성 계수를 의미한다. 또한 Reynolds stress 항인 ui′uj′¯ 은 난류로 인 한 운동량 교환 효과를 나타내며 이를 해석하기 위해서는 추가적인 난류 모델이 필요하다. 이를 위해 본 연구에서는 SST k-omega 난류 모델을 사용하였다. 방정식은 2차 정확도로 이산화되었으며 속도-압력 연성을 위해 SIMPLE(Semi-implicit Method for Pressure-Linked Equation) 알고리즘을 적용하였다. 또한 프로펠러의 회전을 모사하기 위해 회전영역기법(Moving Reference Frame, MRF)을 적용하였으며, 수치해석은 유한체적법(Finite Volume Method, FVM)에 기반한 상용 유동해석 프로그램으로 STAR-CCM+을 사용하여 수행되었다. 해석영역은 Fig. 4와 같이 구성하였으며 상류 방향으로 5D, 하류 방향으로 55D, 상하좌우는 5D인 원통형으로 형성하였다(여기서 D는 프로펠러 날개 직경을 의미함).

Fig. 4.

Numerical domain and grid system

경계조건은 유입 유동은 Velocity inlet, 유출 유동은 Pressure outlet, 원통 부분 경계는 Symmetry, 프로펠러 날개 및 덕트 표면은 No-slip 조건을 적용하였다. 다면체 격자(Polyhedral)로 격자를 구성하였으며, 경계층 내부 유동 모사의 정확도를 높이기 위해 10개의 Prism layer를 구성하였다. 프로펠러 날개 끝(tip)과 덕트 사이의 유동을 정확히 모사하기 위한 무차원 벽면 거리(y⁺)는 1 수준으로 격자를 구성하였으며, 수치해석 수행 후 도출된 속도를 기준으로 계산한 무차원 벽면 거리의 최대, 최소, 평균값은 각각 7.6, 0.2, 1.8이다. 덕트 프로펠러 날개 흡입면에서의 무차원 벽면 거리 분포를 다음 Fig. 5에 도시하였다.

Fig. 5.

Wall Y+ on the suction side of the blade

덕트 프로펠러 주위와 프로펠러 표면의 상세 격자는 Fig. 6과 같이 구성하였다.

Fig. 6.

Grid system between propeller tip and duct

프로펠러와 덕트 사이 간극(tip clearance)은 프로펠러 직경의 0.4 %이며, 이를 구성하는 격자의 크기는 프로펠러의 날개 팁 부근에서만 기준 격자 크기(base size)의 0.2 %의 미세한 격자로 설정하였다(fine 격자 수준 base size = 0.1 m).

3.2 격자 테스트 및 검증

본격적인 상세설계에 앞서 격자 테스트 및 수치해석 검증을 위해 직경 240 mm Ka 4-70 프로펠러에 19A 덕트 단면이 적용된 덕트 프로펠러가 평균 피치비 1.2를 갖는 경우에 대해 수치해석을 수행하였다. 격자의 수렴성을 평가하고자 전진비 0.5, 0.6, 0.7, 0.8의 조건에서 프로펠러 단독성능 해석을 수행하였으며, 각각의 격자 수준에 해당하는 base size와 격자수는 Table 3와 같다.

Table 3.

Definition of the grid test condition

Fig. 7은 각 격자 조건에서의 프로펠러 단독성능 수치해석 결과를 실험과 비교하여 나타내었다.

Fig. 7.

Grid convergence test result

여기서 K_T는 덕트와 날개에서 발생하는 덕트 프로펠러의 전체 추력계수, η₀는 덕트 프로펠러 단독성능 효율이며, 실험 결과는 계열 프로펠러 정보이다. Fig. 7에서 확인할 수 있듯이 coarse 수준 격자는 J = 0.8 이상의 전진비에서는 다른 수준 격자를 사용한 결과와 큰 차이를 보이기 시작한다. 다만, 프로펠러 최대 효율이 위치한 J = 0.7까지는 fine 수준 격자를 사용한 해석 결과와 비교했을 때, 1 % 이내의 오차를 보이는 것을 확인할 수 있다(Table 4).

Table 4.

Relative error on grid resolutions(J = 0.7, 0.8)

fine 수준 격자를 이용하여 계산한 프로펠러 단독성능을 실험과 비교한 결과는 Fig. 8 및 Table 5와 같다. 프로펠러 단독효율이 실험 대비 약 4 % 수준의 오차를 보이고 있으며, 이는 기존 수치해석 및 실험 연구^[13,14]를 바탕으로 확인하였을 때 합리적인 수준으로 판단된다.

Fig. 8.

Comparison of POW performance between numerical and experimental results

Table 5.

Numerical and experimental results of POW

추후 해당 CFD 결과를 설계 최적화를 위한 딥러닝 학습용 데이터로 사용하기 위하여 계산시간을 최소화할 필요가 있으므로, 해석 비용적 측면을 고려하여 프로펠러 단독성능 해석은 coarse 수준 격자를 선정하였다. 또한 해석영역은 1/3로 나누어 계산하면 추가적으로 해석 비용을 절감할 수 있으며 해석 정도가 떨어지지 않음을 내부적으로 확인하였으나, 추후 소음해석으로 해당 수치해석 기법을 확장하기 위하여 전체 날개수에 대해 수치해석 기법을 정립하였다.

3.3 허브 직경 변경에 따른 설계 검토

앞서 언급하였듯이 본 연구에서는 프로펠러 허브 내 마그네틱 커플링이 배치되므로 허브 직경의 증가가 불가피하며, 기존 계열 프로펠러보다 허브비(H/D)가 약 2배 정도 증가할 필요가 있다. Fig. 9는 허브비 증가 전/후의 기본설계 프로펠러의 단독성능 비교 결과를 보여준다.

Fig. 9.

POW characteristics according to hub ratio

여기서 허브비의 증가로 프로펠러의 면적이 감소하게 되어 추력과 토크가 감소하였음을 확인할 수 있다. Table 6은 전진비 0.028일 때(bollard pull condition), 허브비에 따른 프로펠러 단독성능 차이를 상대오차로 정리하여 나타내었다^[15]. 허브비를 0.349로 증가시킨 경우의 추력 및 토크가 약 5 % 감소하는 것을 확인할 수 있으며 이를 반영하여 설계조건에 만족하도록 피치비를 1.1502로 증가시켰다.

Table 6.

Comparison hub ratio 0.349 vs. 0.167

3.4 확장면적비 변경에 따른 설계 검토

프로펠러의 확장면적비를 줄이는 것은 점성저항에 의한 영향을 최소화하여 프로펠러 단독효율을 개선하는 방법이지만, 과도하게 줄이는 것은 프로펠러의 하중을 증가시켜 캐비테이션의 발생위험이 증가할 수 있다. 덕트가 없는 일반적인 프로펠러의 경우, Burrill 도표^[16]를 이용하여 캐비테이션의 발생 정도를 추측할 수 있다. 하지만 이는 덕트 프로펠러에서 발생하는 캐비테이션 발생 특성을 반영하지 못한다. 이에 덕트 프로펠러의 하나인 Shrouded propeller의 실험식^[17]을 이용하여 확장면적비를 결정하고자 하였다. Fig. 10과 11은 Burrill 도표와 Shrouded propeller의 캐비테이션 다이어그램을 보여준다.

Fig. 10.

Cavitation diagram for conventional propeller

Fig. 11.

Cavitation diagram for shrouded propeller

Burrill 도표를 기반으로 계산한 확장면적비와 캐비테이션 발생 기준값 사이의 관계가 덕트 프로펠러에도 유사하게 적용된다고 가정하였으며, 이를 바탕으로 추정한 덕트 프로펠러의 확장면적비를 Table 7에 나타내었다. 이때, 수심 조건은 설계 프로펠러가 무인잠수정(군수)과 선박(민수)에 적용되는 경우를 고려하여 약 1 m로 하였다.

Table 7.

Shrouded propeller expanded area ratio estimation

설계조건을 만족하는 프로펠러의 추력 및 토크를 고려하여 최종 확장면적비는 0.4로 선정하였고, 최종적으로 확장면적비 감소로 인한 추력과 토크의 감소를 보완하고자 평균 피치비를 1.1712로 수정하였다.

3.5 반경별 설계변수 검토

제작성 및 프로펠러 단독효율 향상을 위해 프로펠러 날개 단면의 형상을 NACA66으로 변경하였다. 상세설계 단계에서 각 설계 파라미터의 반경방향 분포를 변경시키며 프로펠러 단독성능 효율의 개선 여부를 확인하였으며, 해당 결과를 바탕으로 최적 분포를 Fig. 12와 같이 도출하였다. 스큐의 경우, 프로펠러 단독성능 향상뿐만 아니라 캐비테이션 성능 개선을 목표로 선진사 제품을 참고하여 반경 방향 분포를 결정하였다. 날개 두께는 단독효율 향상 및 중량 최소화를 위해 줄이는 것이 유리하나, 각 선급에서는 요구 강도를 만족하기 위한 최소한의 날개 두께를 제시하고 있다. 본 연구에서는 한국선급(Korean Rules, KR)의 기준을 만족하도록 다음 식 (6)을 바탕으로 날개 반경 0.25R, 0.6R에서의 두께를 결정하였다^[18].

Fig. 12.

Comparison of radial distribution of parameters between the initial and detailed design propellers

여기서 P는 최대 출력, Z는 날개수, N은 회전수(rpm)의 1/100, I는 날개 반경 0.25R, 0.6R에서 코드를 의미하며 K₁, K₂는 일체형 프로펠러의 날개 반경 0.25R, 0.6R에서 KR rule에 의해 정의되는 계수를 의미한다.

Fig. 12(f)에서 설계된 프로펠러의 두께 분포가 KR rule을 만족하는 것을 확인할 수 있으며, 제작성 및 프로펠러 단독효율 개선을 위해 반경별 각 설계변수의 분포를 수정하였다. 상세설계 프로펠러의 형상은 Fig. 13과 같으며, Table 8과 Fig. 14는 기본설계 및 상세설계 프로펠러의 단독성능을 비교하여 나타내었다.

Fig. 13.

Geometry of the detailed design propeller

Table 8.

POW results of initial and detail design propeller

Fig. 14.

Comparison of POW characteristics between the initial and detailed design propellers

Table 9는 초기설계 대비 설계 프로펠러의 K _T, 10K _Q, η₀의 증감을 상대오차로 나타내며, 이를 통해 앞선 결과를 면밀히 결과를 살펴보면 설계점(J = 0.64)을 포함한 전진비 0.3 이상의 모든 전진비 조건에서 기본설계 프로펠러 대비 높은 효율을 갖는다. 단독효율을 높이는 관점에서 상세설계가 잘 수행되었음을 확인할 수 있으며, 확장면적비를 줄임에 따라 프로펠러에 작용하는 토크가 감소한 것이 가장 큰 요인으로 판단된다.

Table 9.

Percentage difference in POW results between initial and detail design propellers

Fig. 15와 16은 J = 0.7 조건에서 기본설계 프로펠러와 상세설계 프로펠러의 흡입면 및 압력면의 압력 분포를 비교하여 나타낸 것이다. 흡입면의 경우 음(-)압력의 분포는 상세설계 프로펠러가 기본설계 프로펠러보다 각각의 프로펠러 면적에 대해 높은 비율로 분포하고 있는 것을 확인할 수 있으며, 흡입면 만큼 확연한 차이를 보이고 있지는 않지만 압력면 역시 상세설계 프로펠러가 더 높은 비율로 양(+)압력 분포를 보이는 것을 알 수 있다. 이는 설계 과정에서 프로펠러의 평균 피치비가 증가하였으며, 이에 따라 프로펠러 주위의 유동 속도가 증가하여 프로펠러의 흡입면의 압력이 감소한 것으로 판단된다.

Fig. 15.

Comparison of suction side(J = 0.7)

Fig. 16.

Comparison of pressure side(J = 0.7)

또한, 이러한 결과는 Fig. 17의 속도장에서 프로펠러의 흡입면에서 전반적인 반경에 걸친 유속의 크기가 기본설계 프로펠러보다 상세설계 프로펠러에서 더 크게 나타남을 통해서도 확인할 수 있으며, 결과적으로 상세설계 프로펠러의 추력이 더 크게 나타남은 Table 8에서 확인할 수 있다. 앞서 Table 9의 결과를 다시 살펴보면 J = 0.7에서 추력의 증가는 2.18 %인 것에 반해, 토크 증가는 0.54 %에 불과한 것을 확인할 수 있다. 이는 확장면적비의 감소로 인해 점성에 기인한 토크가 감소하면서 프로펠러 단독효율 역시 상세설계에서 더 큰 값을 가지는 것을 다시 한번 확인할 수 있다.

Fig. 17.

Comparison of velocity field(J = 0.7)