3.1 강내탄도 전산해석

강내탄도란 매우 짧은 시간 동안에 장약이 연소되며 그 연소가스가 이동함에 따라 포탄이 가속되는 일련의 과정을 일컫는다. 이때 포강 내부는 고온 고압의 환경이 되며 이러한 환경으로 인해 약실 압력과 포탄하부압력을 제외한 대부분의 포강 내 유동 상태를 시험을 통해 얻기에는 한계가 존재한다. 그러므로 본 연구에서는 시험데이터 대신 검증된 강내탄도 전산해석 기법을 통해 포강 내 전체 압력분포를 계산하고 이를 기반으로 효율적인 포신 설계 절차를 제안하였다.

강내탄도 수치해석기법으로는 모든 속도 영역에 대해 해석 가능한 압축성 SIMPLE(Semi-Implicit Method for Pressure-Linked) 알고리즘을 활용하였다. 통상적으로 SIMPLE 알고리즘의 경우 압축성 효과가 발생하는 고속유동해석에는 적합하지 않지만, 본 연구에서는 이를 보완하여 압축성 효과를 적절히 반영할 수 있는 수정된 SIMPLE 알고리즘을 강내탄도 해석코드에 활용하였다^[4,5]. 또한 SMART(Sharp and Monotonic Algorithm for Realistic Transport) scheme을 사용하여 3차 정확성과 TVD 특성을 통해 공간 이산화의 수렴 안정성을 향상시켰다. 마지막으로 Fig. 3처럼 Ghost Cell Extrapolation 기법으로 탄자의 이동에 의해 생성되는 이동경계면을 계산하였다^[6,7]. 이렇게 구성된 강내탄도 전산해석 과정은 실제 화포 시험과의 비교 연구를 통해 검증된 바 있다^[8].

Fig. 3.

Ghost cell extrapolation

추진제는 케이스, 장약, 점화제 3종을 동일한 약실 위치에 배치하였다. 또한 장약의 성능은 포를 운용하는 온도 조건에 따라 달라지며, 이로 인해 포구속도도 영향을 받게 된다. 그러므로 강내탄도 전산해석 시 이러한 온도의 영향이 잘 반영되는지 여부를 확인하기 위해 저온/상온/고온 운용온도 조건에 대한 전산해석을 수행하였으며, 실제 시험과 비교하였다.

전산해석의 포구속도는 실험치를 기준으로 백분율로 나타내었으며 이를 Table 1에 도시하였다. 비교 결과 상당히 높은 정확성을 확인할 수 있다.

Table 1.

Projectile exit velocity

3.2 포강 내 압력 분포

강내탄도 해석을 통해 얻은 압력 분포는 Figs. 4∼7과 같다. 먼저 Fig. 4는 포강 내 길이 방향 위치x와 시간 t에 따른 압력 p(x,t)을 포강 내 최대 압력 값으로 정규화한 그래프이며 포탄이 시간에 따라 길이 방향으로 이동하면서 포탄 하부 쪽의 포강 내에 압력이 발생함을 알 수 있다.

Fig. 4.

Pressure-time-distance graph

Fig. 5.

Pressure-distance graph

Fig. 6.

Pressure-time graph

Fig. 7.

Distance-time graph

Fig. 5는 포탄의 길이 방향 위치 x에 대한 최대 압력 그래프이며 이는 포탄이 이동함에 따라 포강 내 각 지점에 발생하는 최대 압력 값을 확인할 수 있는 그래프이다. 이때 길이는 포신의 길이이며 각각의 위치를 포신의 길이로 정규화 하였다.

Fig. 6은 시간에 따른 포강 내 최대 압력 분포를 나타내는 그래프를 나타낸다. Fig. 5와 다르게 포강 내 위치에 대한 최대 압력 값이 아닌 포탄이 이동하는 각각의 시간에 대한 최대 압력 값을 나타낸다. 이때 시간은 포탄이 포신을 탈출하는 시간을 기준으로 정규화하였다.

마지막으로 Fig. 7은 Fig. 4를 위에서 내려다 본 모습으로서, 이동된 포탄의 위치와 이때 해당되는 시간을 나타내며, 이 위치를 전후로 압력분포는 Fig. 4에서 알 수 있는 바와 같이 불연속성을 갖게 된다.

4.1 약실 압력을 활용한 설계압력

기존 문헌^[9,10]에서는 Fig. 8처럼 시간을 해당 시점의 포탄 위치로 환산하고, 그 시간의 약실 압력을 그 시점 포탄 위치에서의 CMP로 활용하고 있다. 그리고 약실압력이 증가하는 동안에는 약실위치 x₀부터 최대약실압력이 작용하는 지점 x_max 사이의 압력도 계속 증가하므로, x₀부터 x_max 사이의 예측 최대 압력 CMP를 최대약실압력 P_B,max와 동일하다고 가정한다. 그리고 설계압력은 이 CMP를 기반으로 산출하게 된다. 이러한 압력을 앞선 강내탄도 수치기법으로 산출된 압력 분포를 활용하여 구성하면 Fig. 9와 같이 구성할 수 있다.

Fig. 8.

Pressure-distance curve by reference^[10]

Fig. 9.

Pressure-distance curve by interior ballistics analysis

이때 Fig. 9의 그래프로부터 약실압력을 CMP로 이용할 경우, 예측 최대압력 CMP가 포강 내 각 지점에 작용하는 최대 압력(Fig. 8의 Max Pressure)에 비해 많이 커질 수 있음을 알 수 있으며, 이로 인해 설계압력도 과대 반영될 수 있음을 짐작할 수 있다. Fig. 10에는 약실 압력을 CMP로 이용하여 계산된 RMP, PIMP 그리고 설계압력을 도시하였다. 이때 안전계수는 100 %를 적용하였다. 또한, 발사 시 겪게 되는 포강 내 최대 압력 값(CMP의 최대값에 해당)을 이용하여 설계압력을 정규화하고 이를 통해 각 설계압력의 상대적 크기를 비교할 수 있게 하였다.

Fig. 10.

Design pressure(breech pressure)

4.2 최대 압력을 활용한 설계압력

강내탄도 수치해석을 통해 얻은 최대압력을 CMP 로 활용하여 도시한 설계압력 산출 그래프는 Fig. 11과 같다. 앞서와 동일하게 안전계수는 100 %로 적용하였다. 마찬가지로 최대 압력 값을 기준으로 정규화 하였다.

Fig. 11.

Design pressure(max pressure)

Fig. 11을 살펴보면 포미 가까운 부분에서의 최대 압력이 길이 방향에 대해 단조 감소하지 않고 진동하는 현상이 발생한다. 추진제는 포탄이 움직이는 시점에 대부분 연소하는데, 이러한 압력의 진동은 추진제 점화 후 발생하는 유동장 압력파의 복잡한 간섭현상에 의해 발생하는 결과로서, 최대 압력이 생성되는 지점도 이러한 현상의 지배를 받게 된다.

해당 설계압력을 포신 설계 시 활용한다면 포미 쪽에서 매우 불균일한 포신 두께를 갖게 된다. 이에 포미 쪽에서 일정한 두께를 갖는 포신 설계를 위해 약실위치부터 압력이 튀는 현상이 나타는 지점 사이에는 CMP가 동일하다고 가정하였다. 이를 나타내면 Fig. 12와 같다.

Fig. 12.

Design pressure(corrected max pressure)

CMP의 정의가 포강 내 각 지점에 작용하리라 예측되는 최대 압력임을 고려할 때, 정밀 강내탄도 수치해석을 통해 얻은 최대 압력(혹은 만약 가능하다면 모든 지점에서 실제 측정을 하여 얻은 최대 압력)이야말로 CMP의 정의에 가장 부합하는 압력이라 할 수 있다.

4.3 포탄 하부 압력을 활용한 설계압력

포탄의 이동에 따른 포탄 하부 압력을 CMP로 활용하고 약실 위치 x₀부터 포탄 하부 압력의 작용지점 x_max 사이에 동일한 CMP가 작용한다고 가정하여 산출한 설계압력은 Fig. 13과 같다. 이때 안전계수는 100 %로 적용하였다. 마찬가지로 최대압력 값을 기준으로 정규화 하였다.

Fig. 13.

Design pressure(base pressure)

포탄 하부 압력은 Fig. 13과 같이 약실 쪽에서 최대 압력보다 작게 예측되고 포구로 갈수록 유사하게 예측되지만, 불확실성을 반영한 최종적인 설계압력은 최대압력을 상회하는 값을 나타낸다. 하지만 약실 쪽의 포미 부분에서 불확실성을 충분히 반영하지 못했을 가능성이 있으므로 포탄하부압력을 CMP로 활용함에 있어서는 추가적인 고려가 필요하다.

4.4 강내탄도 압력 방정식을 활용한 설계압력

Fig. 14와 같이 포탄이 1차원 운동을 하는 경우 측정된 포탄 하부 압력 P_B와 포탄 하부 압력 P_S의 정보와 사용되는 장약의 무게 c와 포탄의 무게 w를 알고 있다면 포탄의 이동에 따른 포강 내 압력을 산출할 수 있는 방정식을 구성할 수 있다^[10].

Fig. 14.

Motion of projectile in gun-tube

먼저 포탄이 1차원 운동을 하는 경우 포강 내 연소가스 밀도 ρ(x,t)가 약실과 포탄 하부 사이 (0 ≤ x ≤ L)에서 일정하다고 가정한다. 이때 연소가스 밀도는 약실과 포탄 하부 사이의 공간에서 일정함을 의미하며 시간에 따라서는 변할 수 있음을 말한다. 따라서 특정 시각의 포강 내 공간에서는 밀도가 균일하지만, 포탄이 이동하는 시간에 따라 포강 내 연소가스의 밀도는 변화하게 된다. 그렇기에 밀도는 시간 t만의 함수로 표현될 수 있으며 (∂ρ/∂x)=0 이 성립한다. 이러한 가정을 이용하면 질량보존 법칙과 선형 운동량보존 법칙은 다음과 같이 간략하게 표현될 수 있다^[10].

여기서 V_x는 x 방향으로의 속도, p는 압력을 의미한다. 연소가스의 밀도 ρ(t)가 장약의 무게 c를 부피로 나눈 c/(AL(t))라는 점을 이용하면 질량보존식은 다음과 같이 변환될 수 있다^[10].

그리고 식 (3)을 약실부터 특정 위치까지 적분한 후 약실에서의 속도 V_x(0,t)=가 0이라는 사실을 적용하고, 포탄 속도가 V_p(t) = dL(t)/dt라는 점을 이용하면 식 (4)와 같이 연소가스 속도가 약실부터 포탄하부까지 선형적으로 변함을 알 수 있다^[10].

또한 식 (4)와 함께 V_x(x,t)를 x와 t로 편미분한 식, 그리고 밀도 ρ(t)=c/(AL(t))를 선형 운동량보존식에 대입하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다^[10].

그리고 식 (5)를 x에 대하여 적분하면 다음과 같이 거리에 따라 압력이 2차 함수적으로 변화함을 알 수 있다^[10].

또한 포탄하부압력 P_S(t)는 P(L,t)와 같고 약실압력은 P(0,t)와 같기 때문에, x = L을 대입하면 P_S(t)와 P_B(t) 사이에는 아래와 같은 관계가 성립함을 알 수 있다^[10].

한편 포탄의 운동방정식을 간략히 wL¨=APS라 가정하고, 이를 위 식에 적용하면 포탄하부압력과 약실압력 사이에는 다음 관계가 성립함을 알 수 있다^[10].

그리고 L¨=APS/w를 식 (6)에 대입한 후 식 (8)을 이용하여 포탄하부압력 P_S(t) 혹은 약실압력 P_B(t)로 간추려서 나타내면 최종적으로 다음과 같은 압력 분포를 얻을 수 있다^[10].

최종적인 위 식을 유도하는데 사용된 가정이 정확하다면 포탄 하부 압력 혹은 약실 압력 어느 것을 사용하더라도 동일한 압력을 얻게 된다. 하지만 실제와 가정이 다를 경우 압력 분포 또한 다를 수 있으므로, 각각의 경우를 식 (9), (10)으로 표현하였다.

압력 분포를 구성하기 위해 적절한 추진제 무게와 포탄의 무게를 적용하고 강내탄도 수치해석을 통해 얻은 Fig. 15에 시간에 대한 최대압력으로 정규화하여 도시된 포탄 하부 압력, 약실 압력을 적용했다. 이때 시간은 장약의 연소로 인해 압력이 발생하는 시점부터 포탄이 탈출하는 시간을 기준으로 정규화하였다. 최종적으로 Fig. 16의 포탄의 운동을 적용한다면 Fig. 17과 Fig. 18에 도시한 바와 같은 두 가지 시공간 압력 분포를 얻을 수 있다. 이때 포탄의 위치는 포신의 길이를 기준으로 각각의 위치를 정규화하여 도시하였다.

Fig. 15.

Pressure-time curve

Fig. 16.

Time-distance curve

Fig. 17.

Pressure distribution(P_a,B(x,t))

Fig. 18.

Pressure distribution(P_a,S(x,t))

산출한 약실 압력을 활용한 압력분포 P_a,B(x,t)와 포탄 하부 압력을 활용한 압력분포 P_a,S(x,t)를 CMP 로 선정하고 이를 통해 산출한 설계압력은 각각 Fig. 19, 20과 같다. 이때도 앞서와 마찬가지로 100 % 안전계수를 사용하였으며 최대압력 값을 기준으로 정규화하였다.

Fig. 19.

Design pressure(P_a,B(x,t))

Fig. 20.

Design pressure(P_a,S(x,t))

4.5 볼록 조합을 활용한 설계압력

앞에서 구성한 약실 압력과 포탄 하부 압력을 활용하여 산출한 두 가지의 압력분포를 특정 위치에서의 전산해석의 압력분포와 비교한다면 Fig. 21처럼 약실 쪽에서는 P_a,B(x,t) 압력 분포와 일치하며 포탄 하부에서는 P_a,S(x,t) 압력 분포와 일치하게 된다.

Fig. 21.

Comparison of pressure distribution by distance

모든 시간에 대해 약실 압력과 포탄 하부 압력을 만족시키면서, 전산해석 압력 분포 개형을 일정 부분 고려할 수 있도록 다음과 같이 볼록 조합(Convex combination)을 이용하여 압력분포식을 새로 구성하였다. 이때 P_a,B(x,t)와 P_a,S(x,t)는 2차식 형태이므로 볼록 조합은 3차식 형태가 된다.

식 (11)을 활용하여 구성한 볼록 조합은 Fig. 21에 도시된 바와 같이 전산해석 압력 분포와 유사한 개형을 나타낼 수 있는 형태임을 확인할 수 있다. 이는 실제 포강 내 압력 측정 시, 시간에 따른 약실 압력 P_B(t)와 포탄 하부 압력 P_S(x,t)을 측정한다면^[11,12] 식 (9∼11)을 이용하여 포탄의 이동에 따른 포강 내 각 지점의 압력을 구할 수 있다는 장점을 갖는다.

볼록 조합을 통해 산출한 압력 분포는 Fig. 22와 같다. 산출한 압력 분포를 활용하여 설계압력을 적용해보면 Fig. 23과 같다. 마찬가지로 안전계수는 100 %를 활용하였으며, 최대 압력 값을 기준으로 정규화 하였다.

Fig. 22.

Pressure distribution(convex combination)

Fig. 23.

Design pressure(convex combination)

5.1 포강 내 압력에 따른 두께 산출 관계식

포강 내 압력에 따른 두께 산출 관계식은 다음과 같이 유도된다.

외경 b와 내경 a를 갖는 원통형 실린더 내부에 압력 p_i가 작용한다면 특정 반경 r에서의 반경 방향 응력과 횡 방향 응력은 다음과 같이 유도될 수 있다^[13].

이때의 von-Mises Stress는 다음과 같이 정의된다^[13].

특정 반경(r)이 내경(a)과 동일하다면 그때의 응력의 크기는 최대가 되며 아래와 같이 표현될 수 있다^[13].

위에서 W는 내경과 외경의 비를 의미하며, 압력에 의한 파손을 방지하기 위해 최대 von-Mises Stress σeqmax는 항복강도 σ_Y보다 작게 유지되어야 한다.

최종적으로 얻은 식 (15)를 포신의 두께비(W)에 대하여 나타내면 특정 지점의 포강 내 작용하는 압력을 이용하여 포신의 두께를 산출할 수 있는 관계식을 도출할 수 있다^[13].

5.2 설계압력별 두께 산출 및 포신 설계

구성한 설계압력을 이용하여 포신 두께를 산출하고 그 결과를 Fig. 24에 도시하였다. 설계압력별 두께를 강내탄도 전산해석을 통해 얻은 최대 압력을 이용하여 산출된 포신 두께와 비교했다. 도시한 순서는 (a)∼ (e) 순서대로 약실 압력, 포탄 하부 압력, P_a,B(x,t), P_a,S(x,t) 압력분포 그리고 볼록 조합 압력 분포를 활용하여 설계한 포신의 두께이다. 이를통해 각각의 포신 두께가 최대 압력 대비 어느 정도의 안전성을 나타내는지 확인할 수 있다.

Fig. 24.

Comparison of gun-tube thickness along the distance

최대 압력을 활용한 포신 두께는 앞서 언급한 것처럼 포미부분에서의 압력 진동으로 인해 포미 부분이 불균일한 두께로 설계되는 것을 방지하기 위해 Fig. 12와 같이 포미 부분 CMP를 균일하게 보정한 후, 이를 기반으로 산출하였다. 이때 포신은 앞서 언급했듯이 Fig. 2에서 포열을 제외한 다른 부분은 고려하지 않았다.

최종적으로 식 (16)에 의해서 두께를 산출하고 이를 Table 2에 나타내었다. 이때 안전계수는 100 %를 적용하였으며, 더 안전한 설계를 위해서는 더 높은 안전계수를 도입할 수 있다.

Table 2.

Weight of gun-tube

결과로부터 기존 최대압력을 CMP로 활용하는 경우와 비교할 때, Fig. 24(a)에 도시한 약실 압력을 기준으로 설계한 포신은 약실 근처에서 포신 두께가 상대적으로 두껍게 산출되기에 가장 무거운 포신을 나타냈다. 또한 Fig. 24(b)에 도시한 포탄 하부 압력 기준 설계안은 약실 쪽에서의 포신 두께가 얇게 산출되기에 가장 낮은 무게를 나타냈다. 하지만 약실 쪽의 압력을 낮게 산출하였으므로, 약실부분에 구조적 취약성이 발생할 수 있다.

Fig. 24의 (c)에 도시한 P_a,B(x,t) 압력분포를 활용하여 설계한 포신의 두께는 최대 압력을 활용한 포신의 두께와 비슷한 분포를 나타내나 중간부분에 다소 차이가 발생하며, Fig. 24의 (d)의 P_a,S(x,t) 압력분포를 활용한 포신의 두께는 최대 압력 활용 포신의 두께와 유사하다. 마지막으로 Fig. 24의 (e)에 도시한 볼록 조합을 활용하여 산출한 포신의 두께 분포는 약실 쪽에서의 약간의 차이를 제외하고는 최대 압력 활용 포신의 두께 분포와 가장 유사한 결과를 나타낸다.

이러한 점과 Table 2의 결과를 고려할 때 P_a,B 압력과 P_a,S 압력의 볼록 조합으로 산출된 압력을 활용할 경우 최대 압력을 활용한 설계안에 가장 가까운 설계안을 얻을 수 있음을 알 수 있다. 특히 볼록조합 압력의 경우 실제 시험을 통해 약실압력과 포탄하부압력 데이터만을 획득하였을 경우에도 매우 유용하게 활용할 수 있다는 아주 큰 장점을 가지고 있다.

5.3 사용자 서브루틴을 활용한 포 발사 환경 구성 포탄의 발사 시 발생하는 압력을 포신에 가하는 환경을 구축하기 위해 ABAQUS User-Subroutine의 하나인 VDLOAD를 구성하였다^[14]. VDLOAD를 활용하여 포탄이 포신 내부를 이동하는 시간에 따라 포강 내 압력 분포가 달라지는 환경을 구현하였다. 이는 Fig. 25에 도시한 것처럼 포탄이 특정 시간에 있을 때의 포강 내 압력 분포를 추출하여 나타내면, 포탄이 포신 내부를 이동함에 따라 포강 내 길이 방향으로 가해지는 압력분포가 달라지는 현상을 확인할 수 있다.

Fig. 25.

Pressure distribution

해석에 사용된 포신과 포탄 모델을 Fig. 26에 도시하였으며 이때 포탄은 단순 실린더 현상으로 가정하였다.

Fig. 26.

Analysis modeling

VDLOAD는 포탄 하부 압력에 의해 포탄이 포구 방향으로 이동하면서 발생하는 포미 쪽에서의 거리와 그때의 시간에 따라 해당 위치에서의 압력이 부가되도록 구성했다.

5.4 설계한 포신의 안전성 검증

포탄이 이동함에 따라 포신에 부가되는 압력으로 인하여 발생하는 von-Mises 응력 분포가 포신 설계 시 적용했던 항복강도를 초과하여 소성 변형이 발생하는지 여부에 따라 안전성을 판단하였다. 또한 포신 내부면의 반경방향 변위를 확인함으로써 포탄의 이동에 따른 압력분포가 포신에 어떠한 영향을 미치는지 고찰하였다.

검증할 포신 모델은 약실 압력 포신 모델과 본 논문에서 새롭게 적용한 강내탄도 해석을 통해 얻은 보정 최대 압력 포신 모델 그리고 이와 가장 유사한 볼록 조합 압력 포신 모델을 활용했다.

또한 Fig. 27에 도시한 바와 같이. 포신 내부의 안쪽 면을 기준으로 포탄의 이동에 따른 포신의 길이 방향에 대한 반경 방향 변위와 von-Mises 응력을 측정하였다.

Fig. 27.

Inner surface of gun-tube

Fig. 28, 30, 32에 도시한 포신 내부면의 반경 방향 변위는 설계된 포신의 내경을 기준으로 정규화하여 내경 대비 얼마나 변형이 발생하는지를 비교하였다.

Fig. 28.

Radial displacement(using the breech pressure as CMP)

Fig. 30.

Radial displacement(using the max pressure as CMP)

Fig. 32.

Radial displacement(using the convex combination pressure as CMP)

해석 결과 탄이 포강 내에서 움직이고 있는 경우(Position 1∼3) 반경 방향 변위는 대부분 양의 값을 갖는다는 사실을 알 수 있으며, 이는 포신이 압력으로 인해 반경방향으로 벌어지고 있음을 의미한다. 한편 탄이 포구를 탈출하는 시점에는 포미 부분이 반경방향으로 진동하며 반경이 줄어드는 현상도 관찰되었다(Position 4). 또한 탄이 이동함에 따라 발생하는 압력 분포에 의해 탄 위치를 경계로 급격한 변위가 발생함을 확인할 수 있다.

포신 내부면 길이 방향 von-Mises 응력 분포는 포신 재질의 항복강도를 기준으로 정규화하여 항복강도 대비 얼마나 응력이 발생하는지를 고찰하였다.

Fig. 29, 31, 33의 해석 결과를 통해 알 수 있는 바와 같이 모든 경우에 대해 최대 Von-Mises 응력이 항복강도의 80 % 수준을 넘지 못하고 있음을 확인할 수 있으며, 이를 통해 모든 경우 포신에 소성변형이 발생하지 않음을 확인할 수 있다.

Fig. 29.

von-mises stress(using the breech pressure as CMP)

Fig. 31.

von-mises stress(using the max pressure as CMP)

Fig. 33.

von-mises stress(using the convex combination pressure as CMP)