2.1 구성 및 작동 원리

일반적으로 충격 시험 장비는 에너지를 발생시키는 구성 요소와 충격 파형을 조절하는 구성 요소로 이루어져 있다. 경중량 수직형 충격 시험 장비는 유압 구동장치를 통해 디스크스프링을 압축하여 에너지를 발생시킨다. 이때 짧은 시간에 에너지를 인가하기 위해 파단 볼트가 사용된다. 가속 충격 파형은 디스크스프링과 고무판에 의해 조절하며 감속 충격 파형은 폴리우레탄 댐퍼에 의해 조절한다.

경중량 수직형 충격 시험 장비의 실제 형상과 세부적인 구성 요소는 Fig. 1과 같으며 개념도는 Fig. 2와 같다. 가장 상단의 시험대(Test table)는 시험체가 설치되며 시험대 하부에는 고무판(Rubber mat)이 위치한다. 고무판의 하부에는 이동 부(Moving part)가 위치하며 파단 볼트(Break bolt)가 체결되어 디스크스프링(Disc spring)을 압축 할 수 있는 구조를 가지고 있다. 이동 부와 체결된 파단 볼트의 반대쪽은 유압 구동장치(Hydraulic actuator)와 연결된다. 유압 구동장치에 의해 파단 볼트와 이동 부는 상하로 이동 할 수 있다. 이동 부와 고무판, 시험대는 접촉 조건으로 조립되어 유압 구동장치에 의해 이동 부가 하강 할 때 고무판과 시험대 또한 이동 부와 같이 이동한다. 이동 부가 하강 할 때 디스크스프링의 압축이 이루어지며 이때 파단 볼트는 설계 된 하중에 도달하면 파단이 이루어진다. 시험대가 일정 거리 이상 상승 할 경우 폴리우레탄 댐퍼(Polyurethane damper)와 접촉한다. 폴리우레탄 댐퍼는 시험대를 감속하는 역할을 수행한다.

Fig. 1.

Structure and main components of LVSM

Fig. 2.

Concept drawing of LVSM

2.2 모델 수립

경중량 수직형 충격 시험 장비 모델의 자유물체도(Free body diagram)는 Fig. 3과 같다. 충격 시험 장비는 두 개의 질량으로 구성되어 있으며 상하로만 이동하도록 구속되어 있다고 가정하였다. 본 논문에서는 탑재 장비에 의한 영향을 무시하기 위해 탑재 장비는 시험대에 고정되어 시험대와 동일하게 거동하는 상황으로 제한하였다. 디스크스프링과 고무판, 폴리우레탄 댐퍼를 고려하여 이동 부와 시험대는 식 (1)과 식 (2)와 같이 스프링, 댐퍼 모델로 수립하였다. 시험대와 이동 부의 디스크스프링과 고무판, 폴리우레탄 댐퍼와 접촉은 모두 단순 접촉 조건이다. 따라서 이동 부와 시험대의 위치에 따른 접촉 조건은 식 (3)과 같다.

Fig. 3.

Free body diagram of LVSM

이동 부가 초기 위치보다 하강했을 때 디스크스프링의 스프링과 댐퍼가 영향을 미치며 고무판은 이동 부와 시험대가 초기 거리보다 감소하였을 때 영향을 미친다. 마지막으로 폴리우레탄 댐퍼는 시험대가 초기 위치보다 상승했을 때 영향을 미친다.

시험 장비의 작동원리에 따라 식 (1)과 (2)의 초기 조건은 식 (4)와 같다. 이동 부와 시험대는 유압 구동장치에 의해 동일하게 하강하여 설계된 압축거리에 위치하게 된다. 이때 유압 구동장치는 충분히 느린 속도로 구동하며 설계 된 압축거리에 도달한 이후 충격 시험 장비 구조물에 접촉하여 이동 부와 시험대는 정지한다.

파단 볼트에 의한 충격 시험 수행 조건은 식 (5)와 같다. 디스크스프링에 의한 압축 하중은 디스크스프링의 강성과 압축 거리에 의해 결정되며 이는 파단 볼트의 파단 하중보다 낮아야 한다. 디스크스프링이 스트로크(L_s)만큼 압축 된 이후 충격 시험 장비 구조물에 의해 추가 하중이 발생한다. 본 논문에서 파단 볼트의 설계 하중은 디스크스프링의 압축으로 발생하는 하중보다 항상 크다고 가정하였다.

이동 부와 시험대의 질량은 Table 1과 같다. 고무판의 질량은 무시하였으며 이동 부의 질량은 이동 부의 자체 질량과 디스크스프링의 유효 질량을 합산하여 구한다. 디스크스프링은 균일하게 질량이 분포되어 있기 때문에 에너지(E_k) 관점에서 식 (6)과 같이 유효 질량을 구할 수 있다. 또한 디스크스프링 유효질량의 영향은 이동 부가 디스크스프링과 접촉하고 있을 때 발생한다고 가정하였다. 최종적인 질량은 식 (7)과 같다.

Table 1.

Shock test machine component weight

경중량 수직형 충격 시험 장비 모델의 과도응답을 구하기 위해 구간별로 상미분방정식의 해를 구할 수 있다. 그러나 이동 부와 시험대의 위치에 따른 접촉 조건과 질량 조건으로 인해 모델의 계수가 지속적으로 변경된다. 따라서 전체 거동에 대한 모델의 해석적인 해를 구하는 것은 비효율적이다. 따라서 위치에 따른 조건을 반영하는 수치 해석을 통해 시뮬레이션을 수행하였다.

2.3 매개 변수 선정

경중량 수직형 충격 시험 장비 모델을 수립하기 위한 매개 변수는 디스크스프링의 강성과 감쇠, 고무판의 강성과 감쇠, 폴리우레탄 댐퍼의 강성과 감쇠이다. 디스크스프링의 강성은 제조사의 매뉴얼을 기반으로 선정되었다^[10]. 단일 디스크스프링의 강성은 압축 거리에 따라 변경되나 50 % 압축 거리 기준으로 일정하다고 가정하였다. 또한 디스크스프링의 적층에 따른 강성은 동일한 방향으로 디스크스프링이 적층되는 경우 스프링을 병렬로 연결되는 효과를 가지며 반대 방향으로 적층되는 경우 스프링이 직렬로 연결되는 효과를 가진다. 따라서 n개의 디스크스프링을 적층하여 마주보게 한 뒤 2n개의 단위로 m번 반복되고, 동일한 방향으로 적층된 p개의 디스크스프링을 적층하는 경우 전체 강성은 식 (8)과 같다. 동일한 방향으로 적층되는 디스크스프링은 상대적으로 큰 강성을 가지며 전체 거동에 영향을 미치지 않는다. 따라서 관계식에서 p가 충분히 큰 경우 p에 의한 영향이 무시된다.

고무판과 폴리우레탄의 경우 매개 변수에 대한 정보가 제한적이다. 따라서 실제 시험을 통해 확보한 시험대의 거동을 비교하여 매개 변수를 세부적으로 선정하였다. 비교를 위한 시험 설계는 Table 2와 같다.

Table 2.

Parameter identification test information

매개 변수는 MATLAB의 다목적 최적화 유전 알고리즘(Multiobjective optimization genetic algorithm) 기능을 사용하여 선정하였다. 시험대의 거동을 가속도와 속도 영역에서 비교하여 최적화를 수행하였으며 목표 함수는 식 (9)와 (10)과 같다. 변위는 속도가 적절하게 모사 되었을 때 종속되어 나타난다고 가정하였다. 또한 충격 응답 선도의 정의에 따라 시간 영역 응답에 따라 충격 응답 선도는 유일하게 존재하지만 충격 응답 선도에 따른 유일한 시간 영역 응답은 존재하지 않는다^[11]. 따라서 충격 응답 선도는 목표 함수로 선정 할 경우 시간 영역 응답모사가 비가역적으로 이루어진다. 따라서 충격 응답 선도는 시간 영역 응답이 적절하게 모사 되었을 때 종속되어 나타난다고 가정하였다. 전체 매개 변수의 영역은 디스크스프링의 강성을 기준으로 선정하였다. 가속도와 속도의 비교는 시험 결과를 바탕으로 시험대의 거동이 1200 ms 이후에 충분히 감쇠한다고 가정하여 수행하였다.

매개 변수가 동일 할 때 두 가지 목표 함수가 모두 최소화가 되는 매개 변수가 존재하지 않았다. 따라서 최적화 알고리즘을 통해 선정된 매개 변수 집단에서 가속도, 속도, 변위를 모두 비교하여 가장 유사한 거동을 보이는 매개 변수를 최종적으로 선정하였다. 최종적으로 선정된 매개 변수는 Table 3과 같다.

Table 3.

LVSM model parameter

디스크스프링은 제조사에서 제공한 강성과 유사한 값이며 감쇠는 미미한 수준으로 확인되었다. 고무판은 구성 요소 중 가장 큰 강성과 감쇠를 가지고 있는 것으로 확인되었다. 폴리우레탄 댐퍼의 강성은 가장 낮으나 큰 감쇠를 가지고 있는 것으로 확인되었다.

3.1 시험 설계

경중량 수직형 충격 시험 장비 모델을 검증하기 위해 허용된 최대 탑재 장비 중량 조건에서 시험을 수행하였다. 디스크스프링과 폴리우레탄 댐퍼, 고무판의 선정은 매개 변수를 선정하기 위한 시험과 동일하다. 모델을 검증하기 위한 시험 조건은 Table 4와 같다.

Table 4.

Model verification test of specimen weight

허용된 최대 탑재 장비 중량 조건을 구현하기 위해 평판 모의 탑재 장비(dummy)를 사용하였다. 평판 모의 탑재 장비는 중량을 조절하기 위해 금속 재질로 75 kg과 50 kg으로 제작되었다. 최대 탑재 중량 500 kg을 구현하기 위해 75 kg의 평판 4 개와 50 kg의 평판 4 개가 설치되었다. 시험대와 평판이 면으로 접촉하여 체결 될 경우 시험 중 진동에 의한 미세한 충돌이 발생하여 과도한 가속도 응답이 계측된다. 따라서 시험대와 체결되는 평판 모의 탑재 장비의 하단 부는 시험대의 절점(nodal point)을 기준으로 U 클램프를 사용하여 체결하였다. 또한 평판 모의 탑재 장비 적층 시 접촉면에 얇은 고무를 삽입하였다. 탑재 장비가 설치되지 않은 시험대와 최대 중량의 평판 모의 탑재 장비가 설치된 시험대는 Fig. 4와 같다.

Fig. 4.

LVSM test setup w/o payload(left) and payload 500 kg(right)

계측을 위해 사용된 DAQ는 DEWE-2601이며 가속도계는 Endevco Model 2262A를 두 개 사용하였다. 또한 계측에 실패 할 경우를 대비하여 시험대 중심을 기준으로 대칭 위치에 가속도계를 두 개 설치하였다. 이동 부의 거동을 계측하기 위해 가속도계를 설치하는 경우 시험 중 구조물과 간섭이 발생하였다. 따라서 제약 조건으로 인해 이동 부의 계측은 이루어지지 않았다. 충격 시험의 가속도 계측 기법에 관한 기존 연구를 참고하여 과도한 구조 진동이 발생하지 않는 위치에 가속도계를 설치하고 케이블의 움직임을 최소화하여 설치하였다^[12]. 특히, 가속도계는 구조물의 진동에 의한 영향을 배제하기 위해 절점(Nodal point) 부근에 설치하였다. 샘플링 주파수는 10 kHz이며 필터링 하지 않은 가속도 계측 결과를 사다리꼴 수치 적분을 수행하여 속도와 변위를 계산하였다. 따라서 정확한 가속도 계측이 요구되었으며 이때 시험 전과 후의 가속도계의 오프셋을 비교하여 계측이 적절하게 이루어졌는지 확인하였다. 시험 결과 가속도계의 오프셋이 발생하는 경우 데이터를 파기하고 재시험을 수행하였다.

최종적으로 분석에 사용된 시험 결과에서는 충격으로 인한 오프셋이 발생하지 않은 데이터만 사용하였으며 이는 시간 영역 응답의 오프셋이 발생하지 않는 현상과 충격 응답 선도의 저주파수의 응답이 발산하지 않는 결과로부터 확인 할 수 있다.

3.2 시험 결과

Fig. 3∼Fig. 5.에 나타낸 바와 같이 시뮬레이션 결과와 시험 결과를 시간 영역에서 비교하여 모델을 검증하였다.

Fig. 5.

Shock test acceleration results compare between simulation and experiment

가속도를 비교하면 Fig. 3와 같다. 시뮬레이션 결과와 시험 결과의 초기 가속 파형의 수준과 주기가 유사하게 나타난다. 허용 최대 중량 탑재 장비를 설치한 경우 초기 가속 파형의 형상은 다르게 나타나나 수준과 주기가 유사하게 나타난다. 이는 모의 탑재 장비를 적층하면서 추가적인 자유도를 가지며 발생한 현상으로 판단되며 전체 거동과 미미한 관계를 가진다. 시뮬레이션 결과의 감속 파형은 일정하게 가속도가 감소하는 형상을 보이며, 시험 결과의 경우 시험대와 이동 부의 추가적인 접촉이 발생한다. 또한 감속 파형이 시작하는 시점이 수 ms 차이가 발생한다.

속도를 비교하면 Fig. 4와 같다. 속도의 초기 값은 스트로크만큼 시험대가 하강 한 뒤 정지 상태라고 가정하여 0 m/s로 계산하였다. 충격이 인가 된 이후 속도가 초기 값으로 수렴하였기 때문에 계측이 적절하게 이루어졌음을 확인 할 수 있다. 시뮬레이션 결과와 시험 결과를 비교하면 전체 구간에서 응답 수준과 주기와 감쇠가 적절하게 모사된 것을 확인 할 수 있다. 그러나 최대 속도가 발생하는 지점에서 시뮬레이션 결과는 속도 파형의 차이를 보인다.

변위를 비교하면 Fig. 5와 같다. 변위의 초기 위치는 스트로크만큼 시험대가 하강했다고 가정하여 시험대의 충격 인가 시점에서의 위치를 −30 mm로 계산하였다. 충격이 인가 된 이후 변위가 시험대의 초기 위치인 0 mm으로 수렴하기 때문에 계측이 적절하게 이루어졌음을 확인 할 수 있다. 시뮬레이션 결과와 시험 결과를 비교하면 전체 구간에서 주기와 감쇠가 적절하게 모사된 것을 확인 할 수 있다. 그러나 시뮬레이션의 변위가 전반적으로 과도하게 나타나는 현상을 확인 할 수 있다.

결론적으로 시간 영역에서 시뮬레이션과 시험 결과를 비교하였을 때 수준과 주기, 감쇠를 적절하게 모사하여 충격 시험 장비의 거동을 예측함을 검증하였다.

Fig. 6.

Shock test velocity results compare between simulation and experiment

Fig. 7.

Shock test displacement results compare between simulation and experiment

충격 시험 장비가 목표로 하는 충격 시험 규격은 의사속도 충격 응답 선도(Pseudo velocity SRS)로 주어진다. 따라서 의사속도 충격 응답 선도를 비교하여 모델을 검증이 수행되었다. 시뮬레이션 결과와 시험 결과의 가속도 응답을 바탕으로 구한 의사속도 충격 응답 선도는 Fig. 8과 같다.

Fig. 8.

SRS Pseudo velocity comparison between simulation and experiment

시뮬레이션 결과와 시험 결과의 의사속도 충격 응답 선도가 1 Hz에서 1000 Hz 구간에서 전반적으로 일치하는 것을 확인 할 수 있다. 의사속도 충격 응답 선도의 피크 값이 나타나는 주파수는 탑재 장비를 설치하지 않았을 때 약 15 Hz이며 최대 중량의 탑재 장비를 설치했을 때 약 26 Hz으로 시뮬레이션 결과와 시험 결과가 동일하다. 그러나 특정 주파수 영역에서 고무판과 폴리우레탄 댐퍼의 비선형 거동을 반영하지 못한 영향을 확인 할 수 있다. 탑재 장비를 설치하지 않은 경우 약 70∼150 Hz 구간에서 시뮬레이션의 응답이 시험 결과 응답보다 크게 나타난다. 최대 중량 탑재 장비를 설치 한 경우 약 20∼70 Hz 구간에서 시뮬레이션의 응답이 시험 결과 응답보다 크게 나타난다. 또한 200 Hz 이상에서 시뮬레이션의 응답이 시험 결과 응답보다 낮게 나타난다. 비선형 거동이 영향을 미치는 특정 주파수를 영역을 제외하였을 때 시뮬레이션과 시험 결과의 의사속도 충격 응답 선도의 수준은 전체 구간에서 약 20 % 이내의 오차를 보인다.

결론적으로 의사속도 충격 응답 선도를 기준으로 피크 주파수를 적절하게 예측 할 수 있었으며 전반적으로 시뮬레이션과 시험 모델이 유사함을 확인 할 수 있다.