2.1.1 랜덤 음향 하중 모델링

본 논문에서는 랜덤 음향 하중을 간단한 통계적 기법^[5,7]을 기반으로 모델링하였다. 또한 패널 표면의 면내 방향으로 균일하게 작용되는 분포 하중으로 가정하였으며, 가우스 정규 분포(Gaussian normal distribution)의 특성을 가진 상호 스펙트럼 밀도 함수(S_p)를 이용하여 표현하였다. 상호 스펙트럼 밀도 함수는 아래 식 (1)과 같이 주파수(f)에 의해 결정된다.

식 (1)의 f_c는 Cut-off 주파수이며 본 논문의 저자들의 선행 연구^[4]에 기술된 기법을 통하여 정의하였다. 식 (1)에서 p₀는 기준압력(reference pressure)으로 크기는 20 μPa이며, SPL은 데시벨(dB)로 표현되는 음압의 크기(sound pressure level)이다. 전술한 내용에 대한 검증은 저자들의 선행 연구^[4]에 자세히 서술되어 있으며 본 논문에서는 선행 연구^[4]의 결과를 이용하였다. 비선형 동적 응답 해석의 time step size(Δt)는 식 (2)와 같이 결정된다^[10]. 랜덤 음향 하중 F_acoustic은 식 (3)에서 주어져 있듯이 MATLAB의 난수 발생 함수인 randn을 사용하여 생성된다^[4]. randn에 포함된 n은 시간 영역의 동적 해석에 사용될 time step의 개수로 정의된다^[4].

2.1.2 ABAQUS를 이용한 모델링 및 비선형 해석 기법

본 연구에서는 비선형 유한요소 해석 프로그램인 ABAQUS를 이용하여 보강재를 사용한 복합재 패널을 모델링하였으며, 열적 후좌굴 해석 및 열-랜덤 음향 하중 하의 비선형 동적 거동 해석을 수행한다. 열 하중은 ABAQUS의 Predefined Field를 이용하여 모델링되며, 선형 좌굴 해석을 통해 보강된 복합재 패널의 임계 온도(ΔT_cr)을 얻은 후, RIKS 기법(초기 호의 길이 = 0.01)을 사용한 비선형 정적 해석으로부터 복합재 패널의 열적 후좌굴된 변위를 계산한다. 열적 후좌굴된 복합재 패널에 대하여 Pressure 형식으로 입력된 랜덤 음향 하중을 추가로 적용하여 보강된 복합재 패널의 비선형 진동 해석을 수행한다. 패널의 시간 영역에서의 진동 응답을 계산하기 위해, Hilber-Hughes-Taylor 시간 적분법의 Implicit 기반의 동적 해석을 수행한다^[11]. 이때, time step size는 전술한 식 (2)의 값을 이용한다. 외피 패널 및 보강재는 모두 4절점의 감소 적분 쉘 요소(S4R)를 사용하여 모델링하였다.

3.1.1 보강된 패널 모델링 기법 검증

등간격의 보강재를 사용한 복합재 패널(Fig. 1)을 선행 연구^[8]의 모델을 이용하여 나타내었다. 보강된 복합재 패널의 경계 조건은 4변 모두 단순 지지로 보강재를 제외한 외피 패널에만 적용하였으며, 패널의 형상 제원은 b = 0.381 m를 기준으로 a/b = 1.5, a/c = 300, c/t = 1, 및 h/c = 3이다. 외피 패널 및 보강재의 적층 조건은 모두 [0°₂/90°₂]_s이며 복합재 층(ply)의 두께는 모두 동일하다. 본 연구의 복합재료의 물성치를 Table 1에 정리하였다. 유한요소 모델링 시, 요소 수는 수렴성 테스트를 통하여 결정된 54×36×2(a×b×h)를 사용하였다.

Fig. 1.

Schematic diagram of stiffened composite panel

Table 1.

Material propertiesof Graphite/Epoxy^[8]

보강된 복합재 패널의 모델링 검증을 위해 열 및 랜덤 음향 하중이 작용하지 않을 시, 복합재 패널에 대하여 정규 모드(normal mode) 해석을 수행하였다. 보강재가 3개인 복합재 패널에 대하여 선행 연구^[8]의 결과와 본 연구 해석을 비교하여 Table 2에 정리하였다. 표에서 보이듯이 저차 5개의 모드에 대하여 오차가 최대 5 %를 넘지 않으므로 보강된 복합재 패널의 모델링 기법이 적절히 정립되었음을 알 수 있다.

Table 2.

Validation ofnatural frequency (Hz) analysis of composite panel with 3 stiffeners

3.1.2 보강된 패널 열적 후좌굴 해석 기법 검증

보강된 복합재 패널의 열적 후좌굴 해석 기법의 검증을 위하여 앞 절에서 사용된 3개의 보강재를 사용한 복합재 패널 모델을 이용하였다. 외피 패널과 보강재의 두께 방향으로의 온도 구배는 쉘 이론에 기반한 두께 방향으로의 적분을 통하여 열 하중 벡터의 표현에 포함되며, Fig. 2와 같이 주어지며 각각 10 % 및 2 %의 고정된 크기를 갖는다고 가정하였다^[8]. 선형 열적 좌굴 해석으로부터 얻어진 임계 온도(ΔT_cr)는 11.194 ℃로 선행 연구^[8]의 값과 상대 오차 2.91 %로 적절한 크기의 오차를 갖는다. 앞서 서술한 해석 기법을 이용하여 비선형 열적 후좌굴 해석을 수행한 결과를 선행 연구^[8]와 비교하여 Fig. 3에 나타내었다. 그림에 보이듯이 보강재의 사용과 온도 구배로부터 발생한 열적 모멘트(thermal moment)에 의하여 분기 좌굴(bifurcation buckling) 거동과 다른 형태의 좌굴 거동이 발생하였음을 알 수 있으며, 선행 연구^[8]의 열적 후좌굴 해석 결과와 매우 잘 일치함을 알 수 있다. 따라서 보강된 복합재 패널에 대한 열적 좌굴 및 후좌굴 해석 기법이 잘 정립되었음을 확인하였다.

Fig. 2.

Thermal gradient distributions^[8]

Fig. 3.

Validation of thermal postbuckling analysis

3.2.1 열적 후좌굴 해석

Fig. 4는 보강재의 개수에 따른 열적 좌굴 해석의 모드 형상과 임계 온도를 나타내었다. 그림에서 볼 수 있듯이 모든 좌굴 형상은 1×1 모드이며 보강재의 개수가 증가하면 임계 온도의 값이 증가한다. Fig. 5는 보강재의 개수에 따른 열적 후좌굴 해석의 결과를 보여준다. 그림의 가로축은 보강재를 사용하지 않은 복합재 패널의 임계 온도(ΔT_cr = 6.295 ℃)로 무차원화된 열 하중의 크기이며, 세로축은 외피 패널의 두께(c)로 무차원화된 패널 중앙의 열적 후좌굴 변위(W_center/c)이다. 그림에서 보이듯이 좌굴 거동은 Fig. 3과 유사하게 온도 구배와 보강재의 사용으로 발생한 열적 모멘트로 인하여 분기 좌굴 거동이 아니다. Figs. 4 및 5로부터 보강재를 사용하지 않은 복합재 패널과 비교하여 보강재가 7개인 복합재 패널의 경우, 임계 온도는 약 155.04 % 증가하며, 보강재의 개수가 증가하면 패널 구조의 강성이 증가하므로 같은 열 하중을 받을 때 중앙에서 계산된 열적 후좌굴 변위의 크기가 감소된다.

Fig. 4.

Mode shapes and critical temperatures of stiffened composite panels in terms of number of stiffeners

Fig. 5.

Thermal postbuckling analyses of stiffened composite panels using different number of stiffeners

3.2.2 열-랜덤 음향 하중을 받는 비선형 진동 해석

열 하중 및 랜덤 음향 하중이 보강된 복합재 패널에 동시에 작용할 때, 비선형 진동 응답을 살펴보았다. Fig. 6은 보강재의 개수에 따른 시간 영역에서의 비선형 진동 응답을 나타낸다. 각 그래프들의 가로축은 시간을 의미하며, 세로축은 외피 패널의 두께(c)로 무차 원화된 패널의 중앙에서의 횡방향 변위(W_center/c)를 의미한다. 보강재를 사용하지 않는 복합재 패널에 SPL = 105 dB의 랜덤 음향 하중 및 ΔT = 4ΔT_{cr,withoutstiffeners} = 25.18 ℃의 열 하중이 함께 작용할 때, 랜덤 진동이 패널의 위, 아래의 위치에서 반복되어 패널 구조의 피로 파괴를 유발할 수 있는 스냅스루 거동이 발생된다(Fig. 6(a)). 이 때, 스냅스루 거동에 대한 정량적 판정 기준은 존재하지 않으므로 선행 연구^[5,7]에 주어진 스냅스루 거동의 형상을 참조하여 판정하였다. Fig. 6(a)에 사용된 동일한 복합 하중 조건을 이용하여 보강재를 사용한 복합재 패널에 대한 비선형 진동 응답 해석을 Figs. 6(b)∼(e)에 나타내었다. Figs. 6(b) 및 (c)에 주어진 보강재가 1개 및 3개인 복합재 패널의 경우, 스냅스루 거동이 분명하게 관찰되었다. 보강재가 5개인 복합재 패널에서는 스냅스루 거동이 아닌 진폭이 중간 크기인 랜덤 진동(moderate random vibration, 0.2<W/c<2) 거동이 보여지며(Fig. 6(d)), 보강재가 7개인 복합재 패널에서도 유사하게 중간 크기의 진폭을 갖는 랜덤 진동 거동이 관찰되었다(Fig. 6(e)). 즉, 동일 조건의 복합 하중일지라도 보강재의 개수에 따라 랜덤 진동의 특성이 다르게 얻어질 수 있다.

Fig. 6.

Nonlinear vibration responses of stiffened composite panels with different number of stiffeners

앞서 살펴본 보강재의 개수에 따른 복합재 패널의 무차원화된 동적 변위에 대한 RMS(Root Mean Square)의 값과 보강재가 없는 복합재 패널의 결과를 기준으로 한 RMS의 감소율을 Table 3에 정리하였다. 표에서 보이듯이 보강재의 개수가 증가할수록 RMS의 값은 감소하며, 보강재가 없는 복합재 패널에 비해 보강재가 7개인 복합재 패널의 RMS는 약 25.11 % 감소한다.

Table 3.

RMS reduction ratios (%) of displacement (W_center/c) of composite panelswith different number of stiffeners

3.3.1 열적 후좌굴 해석

보강된 복합재 패널의 외피의 적층각(θ) 변화에 따른 임계 온도를 Table 4에 정리하였다. 표에서 볼 수 있듯이 보강된 복합재 패널의 경우 외피의 적층각(θ)이 증가할수록 임계 온도의 값이 증가하며 적층각(θ)이 90°일 경우, 적층각(θ) = 0°의 결과와 비교하면 임계 온도는 약 44.47 % 증가한다.

Table 4.

Critical temperatures (∆T_cr)of stiffened composite panels considering different layup conditions of skinpanels

이와 같은 결과는 적층각(θ) = 0°일 경우, 보강재의 방향과 복합재 섬유의 방향이 모두 패널의 x축과 일치하므로 패널의 y축의 방향의 강성이 상대적으로 낮은 반면, 적층각(θ) = 90°일 경우, 패널의 y축 방향으로의 강성이 향상되므로 임계 온도가 증가된 것으로 판단된다.

Fig. 7에 보강된 복합재 패널 외피의 적층 조건을 변경하며 열적 후좌굴 해석의 결과를 나타내었다. 그림의 가로축은 적층 조건이 [0°/90°/+45°/-45°]_s인 보강재가 없는 복합재 패널의 임계 온도(ΔT_cr = 9.633 ℃)로 무차원화된 열 하중이며, 세로축은 Fig. 5와 같이 외피 패널의 두께(c)로 무차원화된 열적 후좌굴 변위이다. 그림에서 주어져 있듯이, 앞의 3.2절과 유사하게 분기 좌굴 거동이 아니며, 보강재가 있는 보강된 복합재 패널의 경우 적층각(θ)이 증가할수록 동일한 크기의 열 하중 조건에서 열적 후좌굴 변위가 감소한다.

Fig. 7.

Thermal postbuckling analyses considering different layup conditions of skin panel

3.3.2 열-랜덤 음향 하중을 받는 비선형 진동 해석

적층 조건이 [0°/90°/+45°/-45˚]_s인 보강재가 없는 복합재 패널의 스냅스루 거동(Fig. 8(a))이 관찰되는 복합 하중 조건인 SPL = 110 dB의 랜덤 음향 하중 및 ΔT = 4ΔT_{cr,withoutstiffeners} = 38.53 ℃의 열 하중을 동시에 적용하여 외피 패널의 다양한 적층각(θ)을 고려한 보강된 복합재 패널의 비선형 진동 응답 해석을 수행하였다(Figs. 8(b)∼(e)). 그림에서 알 수 있듯이 보강재가 없는 복합재 패널(Fig. 8(a))과 외피 패널의 적층각(θ)이 0°, 30°, 및 60°인 보강된 복합재 패널(Figs. 8(b) ∼(d))의 경우, 스냅스루 거동이 관찰되었다. 외피 패널의 적층각(θ) = 90°에서는 스냅스루 거동과 진폭의 크기가 중간 크기인 랜덤 진동(moderate random vibration) 이 함께 섞인 거동이 발생하였다(Fig. 8(e)). Table 5에서 적층 조건에 따른 복합재 패널의 무차원화된 동적 변위의 RMS의 값과 외피 패널의 적층각(θ) = 0°의 결과를 기준으로 감소율을 정리하였다. 표에서 알 수 있듯이 외피 패널의 적층각(θ)의 값이 증가할수록 동적 변위의 RMS의 값은 감소하였으며, 적층각(θ) = 90°일 경우 약 40.23 % 감소하였다.

Fig. 8.

Nonlinear vibration responses of stiffened composite panels considering different layup conditions of skin panels

Table 5.

RMS reduction ratios (%) of displacement (W_center/c) of stiffenedcomposite panels considering different layup conditions of skin panels