서 론
본 연구는 고폭약이 대기 중에서 폭발할 때, 고온 고압의 폭발 생성물이 주변 공기를 밀어내며 생성하는 폭풍파를 다루고 있다. 폭풍파가 대기 중에서 전달될 때, 진행 방향에 구조물의 벽이나 지면과 같은 장애물이 있으면 폭풍파가 반사되어 반사파가 생성된다. 이러한 반사파가 전달되던 폭풍파와 중첩되어 충격 전단을 형성한다. 이때, 폭발 지점 바깥으로 형성되는 충격파의 가장자리를 Mach stem이라 한다. 이후, 중첩된 마하 충격파는 기존 폭풍파보다 더 강한 압력 장을 생성하고 또한 그보다 빠르게 전달된다.
이전 연구자들은 수차례의 폭풍파 실험을 통해 얻은 데이터를 통해 도착 시각 및 첨두 압력 등과 같은 정보들을 폭약의 중량 및 폭 원부터의 거리 정보를 통해 예측하는 실험식을 개발하였다[1]. Baker 등[2]은 다양한 지형 조건에서 폭풍파가 형성한 유동을 수치해석을 통해 분석했다. Cheng 등[3]은 Ghost Fluid Method(GFM)와 level-set 기법을 사용하여 대기 중의 TNT 폭발로 인한 폭풍파 전달을 시뮬레이션 하였다. 또한, Benselama 등[4]은 터널에서 폭풍파의 전파 및 반사 과정을 폭약의 위치와 종횡비를 바꾸어가며 연구하였다.
본 연구에서는 폭풍파를 효율적으로 계산할 수 있도록 서울대학교 개발 코드에 두 가지 방법을 고안하여 적용하였다. 먼저, 폭풍파 계산에 적합한 Adaptive Mesh Refinement(AMR) 수치 기법을 적용함으로써, 폭풍파의 전단이 포함된 계산영역에 격자를 세분화하여 계산의 효율을 높였다. 또한, 폭발 생성물과 주변 대기 사이의 경계면에서 계산 부하를 최소화하기 위해 두 물질에 대한 Equation of State(EOS)를 고려하여 단일 물질로 통합하는 과정을 고려하였다.
이러한 두 가지 방법을 검증하기 위해, 다양한 지형에서 고폭약 폭발로 인한 폭풍파를 수치 해석하여 실험 결과와 비교하였다. 해당 실험은 다음과 같다. 1) 구형 RDX 기반 고폭약(이하, RDX 26)을 개활지에서 높이 1.8m에 설치하여 폭발시켰다. 2) 2개의 방을 가진 구조물 내에서 구형 HMX에 알루미늄 입자들을 첨가하여 만든 폭약(이하, HMX 60)을 폭발시켰다. 사용된 폭약은 Baek 등[5]이 연구한 폭약과 같다.
실 험
2.1 개활지에서의 폭풍파 실험
Fig. 1과 같이 5.6 kg의 구형 RDX 26을 지면으로부터 1.8 m의 높이에 설치하고 폭발시켰다. 이에 폭풍파는 폭 원으로부터 주변 환경으로 전달되고 일부는 토양 지면에 닿아 반사된다. 폭풍파의 압력 정보는 폭 원으로부터 4, 6, 9, 11, 15, 20 m에 1.8 m 높이에 설치된 6개의 압력 센서(PCB-137B)에 의해 측정되었다.
2.2 구조물 내에서의 폭풍파 실험
Fig. 2와 같이 HMX 60을 2개의 방을 가진 구조물 내에서 폭발시켰다. 폭풍파는 구조물 내부에서 폭 원 으로부터 전파되어 지붕과 건물 사이의 틈새, 문 및 창문을 통해 일부 빠져나온다. 또한, 폭풍파가 구조물의 벽에 반사되어 나온 반사파들과 서로 간섭하여 복잡한 압력 장이 생성된다.
HMX 60은 폭풍파의 성능을 높이기 위해 알루미늄 입자가 다량 첨가되어있다. 폭약 내에 함유된 알루미늄 입자들은 폭발과 동시에 주변 환경에 분사되고 폭풍파와 반사파에 의해 형성된 고온 고압의 구역에 장시간 노출되어 연소하게 된다. 이러한 알루미늄 입자의 후 연소는 큰 반응열을 생성하여 더 높은 압력 장을 형성한다.
이 실험에서는 폭풍파 및 그 외 반사파들의 특성이 Fig. 2와 같이 구조물 내에 설치된 4개의 압력 센서(Kulite HEL-375-150SG)에 의해 측정되었다.
폭풍파 시뮬레이션
3.1 지배 방정식
본 연구에서는 질량, 운동량, 에너지 보존법칙을 기반으로 한 오일러리안 (Eulerian) 방정식을 지배 방정식으로 사용하였다. 아래 식 (1)-(6)은 계산에서 사용된 2차원 축 대칭 원통형 시스템 (φ = 0, ψ = 1) 및 3차원 직교 좌표 시스템 (φ = 1, ψ = 0)을 보여주고 있다.
3.2 상태방정식
본 연구에서 고폭약의 압력은 식 (7)과 같은 Isentropic Jones-Wilkins-Lee(JWL) EOS를 사용하였다. 콘크리트의 경우, 입자 속도에 따라 다른 상수를 사용하는 Mie-gruneisen EOS(식 (8))를 시뮬레이션에 적용하였다[9]. 식 (8)에 사용된 항들은 식 (9)-(10)을 통해 결정된다. 또한, 공기에는 식 (11)과 같은 이상기체 방정식을 사용하였다. 시뮬레이션에서 사용된 물질들의 EOS 미정 상수들은 Table 1에 기재하였다.
3.3 물질 계산영역 통합
Level-set 기법과 GFM 방법은 각 물질의 경계면을 추적하고 서로 다른 물질의 사이 경계 조건을 결정한다. 고폭약이 폭발할 때, 폭발 생성물의 압력은 식 (7)과 같은 JWL EOS에 따라 결정된다. Fig. 3은 JWL EOS의 각각의 오른쪽 항들을 나타낸다. 폭발 생성물 가스 영역의 최대 밀도가 특정 값 미만일 때, 오른쪽 항의 첫 번째 및 두 번째 항은 0에 수렴하며 세 번째 항만 유효하게 된다[10]. 식의 세 번째 항은 반응 에너지를 포함한 이상기체 방정식과 같으므로 공기와 폭발물의 계산영역을 나누지 않아도 된다. 이러한 사실을 바탕으로, 폭약 영역의 최대 밀도가 임계밀도(ρ*) 이하일 때, 경계면을 없애 폭약 영역과 공기 영역을 통합하고 이상기체 방정식으로만 압력을 결정한다. 이 방법을 통해 물질 경계면에서의 계산 과정을 생략하여 계산의 효율성을 높였다.
3.4 Adaptive Mesh Refinement(AMR)
폭풍파와 같은 고속의 충격파 전후의 불연속적인 물리량 구배를 정확하게 계산하려면 격자 크기가 작아야 한다. 이러한 문제를 동일한 격자 크기를 가지는 코드로 해석하게 되면 폭풍파 전후뿐만 아니라 폭풍파가 미처 도달하지 않은 영역 혹은 폭풍파가 이미 통과한 정적 영역까지 조밀한 격자로 계산해 계산 자원을 낭비하고 이러한 비효율성으로 인해 계산 시간이 길어지게 된다. 이러한 계산의 비효율성을 줄이고자 본 연구에서는 폭풍파의 전달 및 반사 과정을 AMR 기법을 적용하여 계산하였다.
폭풍파 계산에 적용한 AMR 기법은 이웃 격자 간 저장된 물리량의 차이가 기준치 이상일 때, 그 계산영역의 격자를 분할 해주는 방법이다[11–14]. Fig. 4는 물리량의 구배가 일정량 이상일 때 격자를 세분화하는 과정을 보여준다. 그림에서 빨강 선은 물리량의 구배가 큰 부분을 나타내며 단계에 따라 격자는 더욱 분할된다. 격자를 분할 할 계산영역을 결정하기 위해, 이웃 격자 간의 물리량 ρ(밀도), P(압력) 및 E(내부 에너지)의 차이를 전체 계산영역에 걸쳐 계산한다. 또한, 일반적으로 폭 원에서 거리가 멀어질수록 폭풍파가 약해지는 것을 고려하여 작은 양의 물리량 구배를 포착하기 위하여 이웃 격자 간의 Xmin/Xmax(여기서 X는 ρ, P 또는 E 중 하나임)도 계산하였다.
결과 및 논의
4.1 개활지에서의 폭풍파 시뮬레이션
계산 초기 조건으로 level-set 기법을 이용하여 계산영역을 공기와 고폭약 영역으로 분리하였다. 시뮬레이션의 초기 및 경계 조건은 Fig. 1에 도시되어있다. 폭발로 인한 생성물이 어느 정도 팽창되면 생성물 영역의 최대 밀도 값은 특정 값(이 경우, 임계밀도는 180 kg/m3) 이하가 된다. 이때, 두 물질의 EOS는 이상기체 법칙을 따르게 되며 위에서 언급한 계산영역의 통합 방법을 이용하여 두 물질을 단일 물질로 취급했다.
폭풍파에 의해 생성되는 광범위한 불연속성을 정확하게 포착하기 위해 AMR을 적용하였다. 정렬 격자를 사용하여 수치해석 하였을 때 전체 계산 시간은 48시간이었고 AMR을 적용하여 계산했을 때 계산 시간은 18시간으로 단축되는 것을 확인하였다. 또한, 폭발물과 공기의 계산 영역 통합 방법과 AMR을 사용하였을 때는 계산 시간이 15 시간으로 단축되었다. 각 모델링을 적용한 계산 시간은 Table 2에 나열되어 있다.
Table 2.
Calculation times of hydrodynamic simulation of a traveling blast wave
| 방법 | 기존방법 | AMR 적용 | AMR 물질계산영역통합 적용 |
|---|---|---|---|
| 시간 | 48시간 | 18시간 | 15시간 |
Fig. 5.
Left) AMR meshes and (right) pressure contours at (top to bottom) 0.01, 0.02, 0.03, and 0.04 sec
Fig. 5는 AMR 기법이 폭풍파의 전단을 따라 격자를 세분화하는 과정과 압력 contour를 보여준다. 압력 contour에서 폭풍파 전달과정과 땅으로부터 반사되는 파와 후속 상호 작용과정을 확인하였다. Mach stem은 고폭약 폭발 이후 0.01 초 직전에 형성되었고, 파의 중첩 때문에 생긴 높은 압력의 마하 충격파를 확인하 였다.
Fig. 6은 폭 원에서 4 m에서 20 m까지의 범위의 6개 지점에서 얻은 시간 경과에 따른 수치 및 실험 압력 데이터를 비교한 것이다. 센서 1(4 m) 및 센서 2(6 m)의 압력 데이터에서, 첫 번째 압력 피크 바로 뒤에 나오는 두 번째 압력 피크는 땅에서 반사된 파에 의해 생성되는 것임을 확인하였다. 모든 압력 데이터에서 AMR을 적용한 시뮬레이션은 적용하지 않은 시뮬레이션보다 폭풍파 특징(파의 도착 시각, 압력 피크 및 impulse)을 좀 더 정확하게 계산했다. AMR이 적용되지 않은 시뮬레이션에서 폭 원으로부터의 측정 거리가 증가함에 따라 압력 데이터의 충격 도달 시각이 증가하고 압력 피크의 차이가 점점 벌어짐을 확인하였다. Table 3은 실험과 시뮬레이션에서 얻은 압력 피크와 시간에 따른 압력을 적분한 impulse를 명시한 표이다.
Table 3.
Comparison of peak pressures and impulse data in the AMR-adapted simulation and experimental data
4.2 구조물 내에서의 폭풍파 시뮬레이션
본 연구에서는 2개의 방을 가진 콘크리트 구조물에서 0.73 kg의 구형 HMX 60의 폭발 현상을 3차원 코드로 시뮬레이션 하였다. 초기 조건은 Fig. 2와 같고 초기에는 level-set 기법을 통해 계산영역을 3가지 물질(고폭약, 콘크리트 및 주변 공기)로 나누었다. 고폭약의 연소 생성물 영역에서의 최대 밀도 값이 임계밀도 이하일 때(이 경우, 임계밀도는 190 kg/m3), 고폭약 영역과 주변 공기 영역을 통합하여 단일 물질 처리하였고 이후, 계산은 두 가지 물질(연소 생성물과 공기의 혼합물과 콘크리트)로만 진행되었다. 또한, 계산의 편의를 위해 벽의 변형을 무시한 채 계산을 진행하였다.
폭약 폭발로 생성된 폭풍파는 구조물의 벽에 닿을 때 일부는 벽에 흡수되고 일부는 반사된다. 폭풍파의흡수율 및 반사율은 벽의 임피던스를 고려하는 GFM 에 의해 결정된다. 폭풍파를 3차원 수치해석을 함으로써, 구조물 내에서 여러 방향으로 반사된 충격파들 사이의 복잡한 상호 작용을 확인할 수 있었다.
Fig. 7.
(Left) Pressure iso-surfaces and (right) top-down views of the pressure distributions taken at (from top to bottom) 0.002, 0.004, and 0.006 sec
이 시뮬레이션에서는 폭풍파의 효과를 높이기 위해 사용된 폭약에 포함된 알루미늄 입자들의 후 연소 효과를 고려해야 한다. 폐쇄 시스템에서 알루미늄 입자는 폭풍파와 구조물에 반사된 파들에 의해 형성된 고온 고압 구역에 점화되기에 충분한 시간 동안 노출된다. 여기서 알루미늄 입자의 연소는 3차원 오일러리안 방정식에 Miller 모델을 결합하여 시뮬레이션 하였다[15,16]. Miller 모델은 식 (12)과 같다. 이 식에서 λ는 반응률을 나타낸다.
작용하는 과정을 확인하기 위해 3차원 압력 contour와 xy 평면 contour를 Fig. 7에 나타내었다. 고폭약이 폭발한 방에서의 폭풍파는 구조물의 두 방을 연결하는 통로를 통해 그 옆방으로 전파되어 결과적으로 2개의 방은 폭발 생성물 가스와 폭풍파로 완전히 채워진다. 폭풍파 일부가 구조물과 지붕 사이의 틈과 문 및 창문으로부터 나오는 것과 폭풍파가 구조물의 벽에 을 나타낸다.
반사되어 생성된 반사파들이 서로 간섭하여 생긴 복잡한 압력 장이 생성되는 과정을 시뮬레이션을 통해 확인할 수 있었다. Fig. 8에서는 개활지에서의 폭풍파 실험을 통해 얻은 압력 데이터와 시뮬레이션을 통해 얻은 압력 데이터와 비교했다. Fig. 8(a)의 압력 데이터에서, 첫 번째 첨두 압력은 폭풍파에 의해 생성되었고, 두 번째 첨두 압력은 측벽으로부터의 반사파에 의해 형성되었다. 이 두 개의 압력 피크 다음에 형성된 피크 들은 여러 개의 반사파의 영향인 것으로 확인되었다. Fig. 8(b) 및 (c)에서, 입사 폭풍파에 의해 첫 번째 첨두 압력이 측정되고, 지면 및 측벽으로부터 반사된 파에 의해 다음 피크가 생성되는 것을 확인하였다. 또한, 알루미늄 입자의 후 연소로 형성된 고압 영역도 Fig. 8(d)의 압력 데이터에서 확인되었다.
결 론
고폭약의 폭발로 인한 많은 양의 에너지 방출은 폭풍파 형태의 압력파를 발생시킨다. 이 폭풍파가 주변에 있는 구조물이나 지형과 상호 작용할 때 생기는 반사파는 폭발 원 주위에 복잡한 압력 장을 생성한다. 이러한 폭풍파를 전산 모사하기 위해 오일러리안 기반의 level-set 기법을 적용한 다중물질 서울대학교 개발 하이드로 코드를 활용하였다. 효율적인 수치해석을 위해 JWL EOS이 이상기체 방정식과 같아질 때, 불필요한 폭약과 공기의 경계면을 없애는 방법을 고안하였고 폭풍파 전달 시뮬레이션에 적합한 AMR 기법을 적용하였다. 이러한 방법들을 검증하기 위해 수치해석 결과와 실제 개방 및 폐쇄공간에서 고폭약 폭발 실험을 하여 얻은 데이터와 비교하였다. 결과적으로 위 방법들을 적용한 하이드로 코드가 폭풍파에 관한 여러 가지 특성들을 성공적으로 수치해석 할 수 있다는 것을 확인할 수 있었다.
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